Hãy tìm số đo alpha của góc lượng giác (Om, On), với ‒pi ≤ alpha < pi, biết một góc lượng giác

Lời giải Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 520 06/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác

Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:

a) $\frac{36 π}{5};$ b) $\frac{- 75 π}{14};$ c) $\frac{39 π}{8};$ d) 2023π.

Lời giải:

a) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = \frac{36 π}{5} + k 2 π (k \in ℤ)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π \leq \frac{36 π}{5} + k 2 π < π$

Do đó $- \frac{41 π}{5} \leq k 2 π < - \frac{31 π}{5}$ , suy ra $- \frac{41}{10} \leq k < - \frac{31}{10}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒4.

Vậy $α = \frac{36 π}{5} + (- 4) .2 π = \frac{- 4 π}{5} .$

b) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = - \frac{75 π}{14} + k 2 π (k \in ℤ)$

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π + \frac{75 π}{14} \leq k 2 π < π + \frac{75 π}{14}$ , suy ra $\frac{61}{28} \leq k < \frac{89}{28}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = 3.

Vậy $α = - \frac{75 π}{14} + 3.2 π = \frac{9 π}{14} .$

c) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là $α = \frac{39 π}{8} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra $- π \leq \frac{39 π}{8} + k 2 π < π$

Do đó $- π - \frac{39 π}{8} \leq k 2 π < π - \frac{39 π}{8}$ , suy ra $- \frac{47}{16} \leq k < - \frac{31}{16}$ .

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒2.

Vậy $α = \frac{39 π}{8} + (- 2) .2 π = \frac{7 π}{8} .$

d) Số đo α của các góc lượng giác bất kì có cùng tia đầu Om và tia cuối On sai khác nhau một bội nguyên của 2π nên có dạng là α = 2023π + k2π (k ∈ ℤ).

Ta có ‒π ≤ α < π, suy ra ‒2024π ≤ k2π < ‒2022π, suy ra ‒1012 ≤ k < ‒1011.

Vì k ∈ ℤ nên k = ‒1012.

Vậy α = 2023π + (‒1012).2π = ‒π.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

Bài 2 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo của các góc sau đây sang độ: a) 6; ...

Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 1: Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình...

Bài 4 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với...

Bài 5 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Cho một góc lượng giác có số đo là 375°....

Bài 6 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) dưới dạng a° + k360°...

Bài 7 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các góc sau trên đường tròn lượng giác:...

Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 1: a) Góc lượng giác ‒245° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?...