Giải Toán 9 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 53 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2=5+2\sqrt{6}.$

Lời giải:

a) ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^2$$=1^2-\mathrm{2.1.}\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$$=1-2\sqrt{2}+2$$=3-2\sqrt{2};$

b) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2$$={\sqrt{3}}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$$=3+2\sqrt{6}+2$$=5+2\sqrt{6}$

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x\ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}$.

Do ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x\ge 2$ ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$

c) Ta có:

$\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left|x-2\right|}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{2}$ là hằng số

Do đó với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$có giá trị không đổi.

Bài 3.16 trang 53 Toán 9 Tập 1: Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức $v=\sqrt{\frac{2E}{m}},$ trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .

Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.

Lời giải:

Tốc độ bay của vật khi có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J là $v=\sqrt{\frac{2.281,2}{2,5}}=\sqrt{224,96}$ (m/s) .

Vậy tốc độ bay của vật là $\sqrt{224,96}$ m/s.