Cho căn thức căn x^2-4x+4. Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x

Giải Toán 9 Luyện tập chung trang 52

Bài 3.15 trang 53 Toán 9 Tập 1: Cho căn thức $\sqrt{x^2-4x+4}.$

a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x\ge 2.$

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$ có giá trị không đổi.

Lời giải:

a) Ta có: $\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}$.

Do ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ với mọi x nên căn thức đã cho xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x\ge 2$ ta có:

$\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{{\left(x-2\right)}^2}=\left|x-2\right|=x-2$

c) Ta có:

$\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\left|x-2\right|}=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{2}$ là hằng số

Do đó với mọi $x\ge 2,$ biểu thức $\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}$có giá trị không đổi.