Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 8 trang 57 Tập 2 trong Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 57 Tập 2.

    1 642 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 57 Tập 2

    Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

    a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

    b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC.

    Lời giải:

    a) Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên DBAB=DCAC

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

    DBAB=DCAC=DB+DCAB+AC=BCAB+AC

    Nên DB8=DC6=108+6

    Vậy DB=407cm, BC=307cm

    b) Vẽ AH ⊥ BC tại H

    SABDSACD=12AH.DB12AH.DC=DBDC=407307=43.

    Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

    a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

    b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

    c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của BAC^.

    Suy ra: DBDC=ABAC(tính chất đường phân giác)

    Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

    Nên DBDc=1520

    Suy ra: DBDB+DC=1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)

    Suy ra: DBBC=1535

    Nên: DB=1535.25=757(cm)

    Do đó DC=BC-BD=25-757=1007(cm)

    Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

    DEAB=CDBC⇒DE15=100725

    Vậy DE=607cm.

    b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

    Nên BC2=AB2+AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.

    Khi đó, ta có: SABC=12AC.AB=12.20.15=150(cm2)

    Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm2.

    c) Kẻ AH ⊥ BC ta có:

    SADBSABC=12AH.BD12AH.BC=DBDC=407307=43

    Suy ra SADB=37⋅SABC=37⋅150=4507cm2

    SDCESABC=12CE.DE12AC.AB=DEAB2=607252=1441225

    Suy ra

    SDCE=1441225⋅SABC=1441225⋅150=86449 cm2

    SADE=SABC−SADB−SDCE=150−4507−86449=333649 cm2

    Vậy SADB=4507 cm2; SDCE=86449 cm2; SADE=333649 cm2

    Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

    a) Tính BC, DB, DC.

    b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    a) Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

    BC2=AC2+AB2 suy ra BC = 5 cm

    AD là tia phân giác góc A nên DBDC=ABAC suy ra DB5-DB=34

    ⇒4DB=15-3DB⇒DB=157(cm).

    Do đó DC=BC-DB=5-157=207(cm).

    Vậy BC = 5 cm, DB=157cm, DC=207cm

    b) Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BC

    ⇒AH=AB.ACBC=3.45=125(cm)

    Tam giác ABH vuông tại H nên

    HB=AB2-AH2=32-1252=95(cm)

    Ta có: HD=DB-HB=157-95=1235(cm)

    Tam giác ABH vuông tại H nên

    AD=HD2+AH2=12352+1252=1227 cm

    Vậy AH=125cm, HD=1235cm, AD=1227cm.

    Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.

    Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

    Lời giải:

    • Xét tam giác ABM có MD là đường phân giác AMB^ suy ra DADB=MAMB.

    • Xét tam giác ACM có ME là đường phân giác AMC^ suy ra EAEB=MAMC.

    Mà MB = MC, do đó: DADB=EAEC, theo định lí Thalès đảo ta có: DE // BC.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 8 trang 55 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 56 Tập 2

    Giải Toán 8 trang 57 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 55 Toán 8 Tập 2: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình...

    Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao...

    Thực hành trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6...

    Bài 1 trang 56 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x trong Hình 7...

    Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D...

    Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC)...

    Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D...

    Bài 5 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8)...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Đường trung bình của tam giác

    Bài tập cuối chương 7 trang 58

    Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

    Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

    Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 642 28/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: