Giải Toán 12 trang 19 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 12 trang 19 Tập 1 trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 19 Tập 1.

1 213 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 19 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m = m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , trong đó m0 là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta có:

Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt tiến gần tới vô cùng.

Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.

1. Đường tiệm cận đứng

Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} = - \infty$ .

b) Có MN = |x – 1|.

Có $\lim_{x \to 1^{+}} = \lim |x - 1| = \lim (x - 1) = 0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 19 Tập 1

Giải Toán 12 trang 20 Tập 1

Giải Toán 12 trang 21 Tập 1

Giải Toán 12 trang 22 Tập 1

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1

Giải Toán 12 trang 25 Tập 1

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính...

Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$ ..

Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{2 x + 3}{- x + 5}$ ; b) $y = g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}$ ...

Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{x - 1}{4 x + 1}$ ; b) $y = g (x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M...

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$ .

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm...

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$ b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ; c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ; c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .

Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau...

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y (t) = 5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0...

Bài 5 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m = m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ trong hoạt động khởi động (trang 19).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

1 213 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: