Cho đồ thị của hàm số y = x^2+1/x và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2+1}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x}-x\right)$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x}-x\right)$

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Lời giải:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x}-x\right)$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x}=0$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\frac{x^2+1}{x}-x\right)$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}=0$

b) Ta có MN = |f(x) – x| $=\left|\frac{1}{x}\right|$

Có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0; \underset{x\to +\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.