Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: a) y = f(x) = 2x+3/-x+5

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{2x+3}{-x+5}$; b) $y=g\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{x-1}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ\{5}.

Có $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\frac{2x+3}{-x+5}=-\infty ;$ $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{-x+5}=+\infty .$

Vậy x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=-\infty ;$ $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=+\infty .$

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.