Cho hàm số y = x+1/x có đồ thị như Hình 4. a) Tìm lim x+1/x

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}$

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Lời giải:

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1.$

b) Ta có MN = |f(x) – 1| = $\left|\frac{x+1}{x}-1\right|=\left|\frac{1}{x}\right|$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.