Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: a) y = x^2+2/2x-4

Lời giải Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 3,468 11/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ; c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = ℝ \ \{2\}$ .

Có $\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = + \infty; \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = - \infty .$

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = \frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to + \infty} [\frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{6}{2 x - 4} = 0.$

$\lim_{x \to - \infty} [y - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to - \infty} [\frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{6}{2 x - 4} = 0.$

Vậy $y = \frac{1}{2} x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

$\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = + \infty;$ $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = - \infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = 2 x - 7 + \frac{8}{x + 2}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (2 x - 7)] = \lim_{x \to + \infty} [2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} - (2 x - 7)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{8}{x + 2} = 0$ ;

$\lim_{x \to - \infty} [y - (2 x - 7)] = \lim_{x \to - \infty} [2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} - (2 x - 7)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x + 2} = 0$

Vậy y = 2x – 7 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- \frac{5}{2}\}$ .

$\lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{+}} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = + \infty;$ $\lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{-}} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = - \infty$

Vậy $x = - \frac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = x + 2 + \frac{1}{2 x + 5}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (x + 2)] = \lim_{x \to + \infty} [x + 2 + \frac{1}{2 x + 5} - (x + 2)]$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{2 x + 5} = 0$ ;

$\lim_{x \to - \infty} [y - (x + 2)] = \lim_{x \to - \infty} [x + 2 + \frac{1}{2 x + 5} - (x + 2)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2 x + 5} = 0$

Vậy y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính...

Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$ ..

Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{2 x + 3}{- x + 5}$ ; b) $y = g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}$ ...

Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{x - 1}{4 x + 1}$ ; b) $y = g (x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M...

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$ .

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm...

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$ b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ; c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ; c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .

Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau...

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y (t) = 5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0...

Bài 5 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m = m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ trong hoạt động khởi động (trang 19).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

1 3,468 11/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: