Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t)=5-15t/9t^2+1

Lời giải Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 1,754 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y (t) = 5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Lời giải:

Có $\lim_{t \to + \infty} y (t) = \lim_{t \to + \infty} (5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}) = \lim_{t \to + \infty} (5 - \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^{2}}}) = 5$ ;

$\lim_{t \to - \infty} y (t) = \lim_{t \to - \infty} (5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}) = \lim_{t \to - \infty} (5 - \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^{2}}}) = 5$

Do đó y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.

Nhận xét:

Khi thời t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ sẽ tiến dần về giá trị cố định là 5 mg/l. Điều này có thể được hiểu sau một thời gian dài, môi trường trong hồ sẽ đạt đến một trạng thái ổn định nồng độ oxygen không thay đổi nhiều.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính...

Hoạt động khám phá 1 trang 19 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$ ..

Thực hành 1 trang 20 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{2 x + 3}{- x + 5}$ ; b) $y = g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}$ ...

Thực hành 2 trang 21 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{x - 1}{4 x + 1}$ ; b) $y = g (x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ .

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 12 Tập 1: Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M...

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$ .

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm...

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$ b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ; c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ; c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .

Bài 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau...

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y (t) = 5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0...

Bài 5 trang 25 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt $m = m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ trong hoạt động khởi động (trang 19).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài tập cuối chương 1 trang 37

Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

1 1,754 10/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: