Giải Toán 11 trang 97 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 97 Tập 2

Luyện tập 2 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).

Lời giải:

Ta có: SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ BD.

Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC.

Ta có: BD ⊥ SA, BD ⊥ AC và SA ∩ AC = A trong (SAC).

Suy ra BD ⊥ (SAC).

Mà BD ⊂ (SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).

III. Tính chất

Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), $\widehat{AOS}=\widehat{AOB}=90°$ (Hình 51)

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào?

b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không?

c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?

Lời giải:

a) Ta có: A ∈ (AOS) ∩ (AOB);

O ∈ (AOS) ∩ (AOB).

Suy ra AO = (AOS) ∩ (AOB).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng AO.

b) Ta có $\widehat{AOS}=90°$ nên SO ⊥ AO.

Mà AO là giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).

Vậy SO vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).

c) Vì $\widehat{AOB}=90°$ nên AO ⊥ OB.

Ta có: AO ⊥ OB, AO ⊥ SO và OB ∩ SO = O ∈ AO.

Suy ra $\widehat{SOB}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AO, B].

Vì (AOS) ⊥ (AOB) nên $\widehat{SOB}=90°.$

Ta có: SO ⊥ OA, SO ⊥ OB (do $\widehat{SOB}=90°);$

OA ∩ OB = O trong (AOB).

Suy ra SO ⊥ (AOB).

Vậy SO vuông góc với mặt phẳng (AOB).

Luyện tập 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.

Lời giải:

Vì B ∈ (ABD) ∩ (BCD);

D ∈ (ABD) ∩ (BCD).

Suy ra BD = (ABD) ∩ (BCD).

Ta có: (ABD) ⊥ (BCD);

(ABD) ∩ (BCD) = BD;

CD ⊂ (BCD) và CD ⊥ BD.

Suy ra CD ⊥ (ABD).

Mà AD ⊂ (ABD) nên CD ⊥ AD.

Vậy tam giác ACD vuông tại D.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 95 Tập 2

Giải Toán 11 trang 96 Tập 2

Giải Toán 11 trang 97 Tập 2

Giải Toán 11 trang 98 Tập 2

Giải Toán 11 trang 99 Tập 2