Giải Toán 11 trang 50 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 50 Tập 1

Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (u_n) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: u_n+1 = – 5(n + 1) + 7 = – 5n – 5 + 7 = – 5n + 2

Xét hiệu u_n+1 – u_n = – 5n + 2 – (– 5n + 7) = – 5

Do đó (u_n) là một cấp số cộng.

II. Số hạng tổng quát

Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d.

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u₁ và d.

b) Dự đoán công thức tính u_n theo u₁ theo d.

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u₁ và d là:

u₁; u₂ = u₁ + d; u₃ = u₁ + 2d, u₄ = u₁ + 3d, u₅ = u₁ + 4d.

Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu.

Lời giải:

Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 250 m và công sai d = 1,2 (m).

Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: u_n = u₁ + (n – 1).d = 1 250 + (n – 1).1,2.

Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:

u₁₀ = 1 250 + (10 – 1).1,2 = 1 260,8 m.

III. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số dạng đầu u₁, công sai d.

a) So sánh các tổng sau: u₁ + u_n; u₂ + u_n-1­; u₃ + u_n-2; ...; u_n + u₁.

b) Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n. So sánh n(u_n + u₁) với 2S_n.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ + u_n = u₁ + u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1­ = u₁ + d + u₁ + (n – 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 2 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

...

u_n + u₁ = u₁ + (n – 1)d + u₁ = 2u₁ + (n – 1)d.

Ta thấy u₁ + u_n = u₂ + u_n-1­ = u₃ + u_n-2 = ... = u_n + u₁.

b) Ta có: 2S_n = 2.(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n) = (u₁ + u_n) + (u₂ + u_n-1) + ... + (u_n + u₁)

= 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + ... + 2u₁ + (n – 1)d

= 2n.u₁ + n(n – 1)d

= n(u₁ + u₁ + (n – 1)d)

= n(u₁ + u_n).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 49 Tập 1

Giải Toán 11 trang 50 Tập 1

Giải Toán 11 trang 51 Tập 1

Giải Toán 11 trang 52 Tập 1