Giải Toán 11 trang 116 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 116

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$. Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_n=1+\frac{1}{n}$, ${x^{\text{'}}}_n=1-\frac{1}{n}$, tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left({x^{\text{'}}}_n\right)$.

Lời giải:

Ta có:

 $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x_n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n}\right)-1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\frac{1}{n}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }n=+\infty$;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left({x^{\text{'}}}_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{{x^{\text{'}}}_n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\left(1-\frac{1}{n}\right)-1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{-\frac{1}{n}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-n\right)=-\infty$.

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) ;

b) $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{2-x}}$.

Lời giải:

a) Xét hàm số . Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 0, x_n ⟶ 0.

Do đó, 

b) Đặt $g\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2-x}}$. Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng (– ∞; 2) mà $\underset{n\to +\infty }{\lim }{x}_n=2$, ta có

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\sqrt{2-x_n}}=+\infty$.

Do đó $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{2-x}}=+\infty$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 111

Giải Toán 11 trang 113

Giải Toán 11 trang 114

Giải Toán 11 trang 115

Giải Toán 11 trang 116

Giải Toán 11 trang 118