HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$. Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi $x_n=1+\frac{1}{n}$, ${x^{\text{'}}}_n=1-\frac{1}{n}$, tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left({x^{\text{'}}}_n\right)$.

Lời giải:

Ta có:

 $\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left(x_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x_n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\left(1+\frac{1}{n}\right)-1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\frac{1}{n}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }n=+\infty$;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }f\left({x^{\text{'}}}_n\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{{x^{\text{'}}}_n-1}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{\left(1-\frac{1}{n}\right)-1}$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{1}{-\frac{1}{n}}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(-n\right)=-\infty$.