Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 11 (Kết nối tri thức) Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Với giải bài tập Toán lớp 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 757 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Giải Toán 11 trang 99 Tập 2

    Vận dụng 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: (Ước tính dân số)

    Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

    Lời giải:

    Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:

    A(30) = 7 795 × e30 × 1,05% = 10 681 (triệu người).

    Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là 10 681 triệu người.

    Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 2:(Ước tính thời đại của các công cụ cổ đại)

    Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

    Lời giải:

    Vì chu kì bán rã là thời gian cần thiết để một nửa số chất phóng xạ bị phân rã nên chu kì bán rã của carbon-14 là:

    50%A0 = A0×ek×5 730

    ⇒ 50% = ek×5 730

    ⇒ k×5 730 = ln(50%)

    ⇒ k = -ln25730 .

    Do dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu nên ta có:

    1,67%A0 = A0×ek×t

    ⇒ 1,67% = ek×t

    ⇒ kt = ln(1,67%)

    ⇒ t=−5730⋅ln(1,67%)ln2≈33830 (năm).

    Vậy thời gian cây bị chặt và đốt khoảng 33 830 năm.

    Giải Toán 11 trang 101 Tập 2

    Vận dụng 4 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính cường độ của một trận động đất) Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với biên độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

    (Theo britannica.com)

    Lời giải:

    Vì trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có biên độ mạnh gấp 4 lần biên độ trận động đất ở San Francisco nên ta có cường độ trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador là:

    M=log4IS=log4+logIS = log 4 + 8,3 ≈ 8,9 (độ Richter).

    Vậy trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ khoảng 8,9 độ Richter.

    Vận dụng 5 trang 101 Toán 11 Tập 2: (Tính mức cường độ âm)

    Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0 × 10−5 W/m2. Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.

    Lời giải:

    Mức cường độ âm tính bằng deciben là: L=10log2⋅10−510−12≈ 73 (dB).

    Vậy mức cường độ âm khoảng 73 dB.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 33: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 9 trang 97

    Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 757 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: