Toán 11 Bài 27 (Kết nối tri thức): Thể tích
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 27: Thể tích sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 27.
Giải Toán 11 Bài 27: Thể tích
Lời giải:
Thể tích của căn phòng là: V = 4 . 5 . 3 = 60 (m3).
Vì mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU nên căn phòng cần điều hòa có công suất là: 60 . 200 = 12 000 (BTU).
Vậy bác An cần mua loại điều hòa có công suất là 12 000 BTU.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO (ABCD).
Xét tam giác BCD vuông tại C, có BD = .
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của BD, suy ra BO = .
Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO = .
Ta có
a)Tính thể tích khối chóp cụt.
Lời giải:
a) Ta có ; .
Khi đó
.
b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB1C1) (ABC) nên (AB1C1) // (A'B'C').
Xét tam giác ABC có B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B1C1 là đường trung bình của tam giác ABC do đó B1C1 // BC và B1C1 = .
Lại có B'C' // BC nên B1C1 // B'C' và B'C' = B1C1 = a nên B1C1C'B' là hình bình hành.
Vì B1, C1 lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB1 = AC1 = a.
Vì A'B' // AB1 và A'B' = AB1 = a nên A'B'B1A là hình bình hành.
Vì A'C' // AC1 và A'C' = AC1 = a nên A'C'C1A là hình bình hành.
Do đó AB1C1.A'B'C' là hình lăng trụ.
Vì hình lăng trụ AB1C1.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên .
Lời giải:
Sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều ABCD.A'B'C'D'.
Ta có S1 = SABCD = 602 = 3 600(cm2), S2 = SA'B'C'D' = 302 = 900 (cm2).
Kẻ D'H BD tại H.
Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Vì OO' (ABCD) nên OO' OH, OO' (A'B'C'D') nên OO' ^ B'D'.
Do đó OHD'O' là hình chữ nhật, suy ra O'D' = OH, OO' = HD'.
Xét tam giác B'C'D' vuông tại C', có
B'D' = (cm).
Vì O' là trung điểm của B'D' nên D'O' = = 15 (cm).
Xét tam giác BCD vuông tại C, có
BD = (cm).
Mà O là trung điểm của BD nên DO = = 30 (cm).
Có HD = DO – OH = 30-15 = 15 (cm).
Xét tam giác DHD' vuông tại H, có
D'H = (cm).
Do đó OO' = 5 (cm).
= 10500 (cm3).
Bài tập
Lời giải:
Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Vì S.ABC là khối chóp đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Có SG (ABC).
Giả sử AG BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD BC.
Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao nên AD = , .
Vì AG = AD = .
Xét tam giác SGA vuông tại G, có SG = .
Ta có .
Khi đó thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng a là: .
Lời giải:
Vì ABC.A'B'C' là khối lăng trụ đứng nên A'A (ABC).
Có SABC = .AB.AC.sin = .6.2.sin150o = 3 (cm2).
.AA' = 3 . 5 = 15 (cm3).
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60°.
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.
Lời giải:
a)
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do S.ABCD là khối chóp đều nên SO (ABCD). Khi đó OC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OC và SC, mà (OC, SC) = = 60o.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = = 6 (cm).
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra OC = = 3 (cm).
Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO = OC . tan60° = 3. = 3(cm).
Khi đó = .6.6.3 = 36 (cm3).
b)
Kẻ OE CD tại E.
Vì SO (ABCD) nên SO CD mà OE CD nên CD (SOE), suy ra CD ^ SE.
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OE và SE, mà (OE, SE) = = 45o.
Xét tam giác SOE vuông tại O, có nên tam giác SOE vuông cân tại O, suy ra SO = OE.
Xét tam giác BCD, có OE // BC (vì cùng vuông góc với CD), mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của CD, do đó OE là đường trung bình của tam giác BCD.
Suy ra OE = = 3(cm). Do đó SO = 3 cm.
Vậy (cm3).
Lời giải:
Vì hình chóp A'.ABC có A'A = A'B = A'C, ABC là tam giác đều nên hình chóp A'.ABC là hình chóp đều.
Gọi F là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABC), khi đó F là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó A'F (ABC) hay A'F là đường cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Giả sử AF CB tại D, suy ra D là trung điểm của BC, AD BC.
Vì ABC là tam giác đều cạnh a, đường cao AD nên AD = và SABC = .
Có AF = AD = .=.
Xét tam giác A'FA vuông tại F, có
A'F = .
Khi đó .
a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?
Lời giải:
a) Có AB // A'B' nên AB // (A'B'C'D').
AD // A'D' nên AD // (A'B'C'D'). Do đó (ABCD) // (A'B'C'D').
Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt bên là các hình thang cân. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Dựa vào hình 7.99, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D'A' = 8 – 2 = 6 (dm).
Kẻ AH A'B' tại H, Kẻ BK A'B' tại K.
Khi đó ABKH là hình chữ nhật, suy ra AB = HK = 3 dm,
AH = BK = (8 – 3) : 2 = 2,5 dm.
Xét AHA' và BKB' có AA' = BB', , AH = BK.
Do đó AHA' = BKB', suy ra A'H = B'K = (A'B' – HK): 2 = (6 – 3) : 2 = 1,5 dm.
Xét tam giác AHA' vuông tại H, có AA' = (dm).
Vậy cạnh bên của thùng là dm.
c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
Vì ACC'A' là hình thang cân nên đường cao của hình chóp cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.
Kẻ CE A'C' tại E.
Vì OCEO' là hình chữ nhật nên OC = O'E.
Xét tam giác ABC vuông tại B có
AC = = 3 (dm)
Mà O là trung điểm của AC nên OC = (dm) .
Xét tam giác A'B'C' vuông tại B' có
A'C' = = 6 (dm)
Mà O' là trung điểm của A'C' nên O'C' = = 3 (dm).
Có C'E = O'C' – O'E = 3 - = (dm).
Xét tam giác CC'E vuông tại E, có
CE = == 2 (dm).
Do đó OO' = 2 dm
Ta có S1 = SABCD = 3 . 3 = 9 (dm2); S2 = SA'B'C'D' = 6 . 6 = 36 (dm2).
Khi đó
(dm3).
Ta có 42 dm3 = 42 lít.
Vậy thùng có thể chứa được nhiều nhất là 42 lít nước.
Lý thuyết Thể tích
Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.
- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và đường cao h là .
- Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đáy bé S’ và chiều cao h là .
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là .
Nhận xét:
- Thể tích khối tứ diện bằng một phần ba tích của chiều cao từ một đỉnh và diện tích mặt đối diện với đỉnh đó.
- Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp tương ứng với mặt đó.
Sơ đồ tư duy Thể tích
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 7 trang 64
Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Bài 29: Công thức cộng xác suất
Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Kết nối tri thức - hay nhất
- Văn mẫu lớp 11 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 11 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 11 Global success
- Giải sgk Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Kết nối tri thức