Toán 11 Bài 8 (Kết nối tri thức): Mẫu số liệu ghép nhóm
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 8.
Giải Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Bài giảng Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm
Lời giải:
Để thuận tiện cho các trường thấy được bức tranh tổng thể về kết quả thi, ta nên biểu diễn dãy số liệu về tổng điểm ba môn của các thí sinh theo mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm phù hợp.
1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm
HĐ1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Xét dữ liệu cho trong tình huống mở đầu.
a) Mẫu số liệu về tổng điểm, kí hiệu là (T), có bao nhiêu giá trị?
c) Mẫu số liệu (T) được mô tả dưới dạng bảng thống kê sau:
Hãy đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trong bảng thống kê.
Lời giải:
a) Có 344 752 thí sinh dự thi nên mẫu số liệu về tổng điểm (T) có 344 752 giá trị.
b) Nếu lập bảng tần số cho mẫu số liệu (T) thì không thể hình dung được bức tranh tổng thể về kết quả thi vì tổng điểm thi 3 ba môn của các thí sinh có rất nhiều giá trị khác nhau dẫn đến bảng tần số sẽ dài dòng và phức tạp.
c) Từ bảng thống kê trên ta có thể thấy số lượng thí sinh đạt tổng điểm 3 môn trong từng nhóm điểm. Chẳng hạn
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn nhỏ hơn 6 là 23 thí sinh;
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 6 đến dưới 7 điểm là 69 thí sinh;
...
- Số thí sinh có tổng điểm 3 môn từ 29 đến 30 điểm là 12 thí sinh.
Đọc và giải thích mẫu số liệu này.
Lời giải:
Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:
- Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;
- Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;
- Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;
- Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;
- Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;
- Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;
- Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.
2. Ghép nhóm mẫu số liệu
Lời giải:
Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:
- Có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn 18,5, đó là 16,8;
- Có 5 giá trị BMI của học sinh trong tổ thuộc nửa khoảng từ 18,5 đến 23, đó là 19,2; 21,1; 20,6; 18,7; 19,1;
- Có 2 giá trị BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, đó là 23,5; 25,2.
Từ đó ta lập được mẫu số liệu ghép nhóm về tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ như sau:
Chỉ số BMI (w/h2) |
Dưới 18,5 |
Từ 18,5 đến dưới 23 |
Từ 23 trở lên |
Số học sinh |
1 |
5 |
2 |
Lời giải:
Độ dài của mỗi nhóm là 45 – 40 = 5.
Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 63 – 40 = 23. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là [40; 45), [45; 50), [50; 55), [55; 60), [60; 65). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Cân nặng (kg) |
[40; 45) |
[45; 50) |
[50; 55) |
[55; 60) |
[60; 65) |
Số người |
5 |
7 |
11 |
7 |
5 |
a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên.
Lời giải:
a) Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta lập được bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu với các nhóm đã cho ở bảng trên như sau:
Chiều cao (cm) |
[150; 160) |
[160; 167) |
[167; 170) |
[170; 175) |
[175; 180) |
Số học sinh |
0 |
22 |
8 |
6 |
0 |
b) Công ty may 500 áo đồng phục cho học sinh lớp 11 thì nên may số lượng áo theo mỗi cỡ như sau:
- Không nên may áo cỡ S và cỡ XXL;
- Số lượng áo cỡ M nên may là (chiếc);
- Số lượng áo cỡ L nên may là (chiếc);
- Số lượng áo cỡ XL nên may là 500 – 306 – 111 = 83 (chiếc).
Bài tập
a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.
b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
Lời giải:
a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu này mô tả về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng, gồm có 5 nhóm. Cụ thể:
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 0 đến dưới 50 nghìn đồng, có 5 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 50 đến dưới 100 nghìn đồng, có 12 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng, có 23 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 150 đến dưới 200 nghìn đồng, có 17 sinh viên;
- Nhóm thanh toán với số tiền từ 200 đến dưới 250 nghìn đồng, có 3 sinh viên;
b) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.
Mẫu số liệu này mô tả về nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, gồm 4 nhóm nhiệt độ: từ 19 °C đến dưới 22 °C; từ 22 °C đến dưới 25 °C; từ 25 °C đến dưới 28 °C; từ 28 °C đến dưới 31 °C. Cụ thể:
- Có 7 ngày có nhiệt độ từ 19 °C đến dưới 22 °C;
- Có 15 ngày có nhiệt độ từ 22 °C đến dưới 25 °C;
- Có 12 ngày có nhiệt độ từ 25 °C đến dưới 28 °C;
- Có 6 ngày có nhiệt độ từ 28 °C đến dưới 31 °C.
Bài 3.2 trang 61 Toán 11 Tập 1: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 5, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 54, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 54 – 5 = 49. Ta cần chia thành sáu nhóm với độ dài bằng nhau. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 3 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng bằng 57 và độ dài của mỗi nhóm bằng 9 ta được các nhóm là [3; 12), [12; 21), [21; 30), [30; 39), [39; 48), [48; 57). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Số sản phẩm |
[3; 12) |
[12; 21) |
[21; 30) |
[30; 39) |
[39; 48) |
[48; 57) |
Số công nhân |
2 |
8 |
8 |
2 |
4 |
1 |
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.
Lời giải:
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 492, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 653, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 653 – 492 = 161. Ta cần chia thành bảy nhóm có độ dài bằng nhau. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 485 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng bằng 660 và độ dài của mỗi nhóm bằng 25 ta được các nhóm là [485; 510), [510; 535), [535; 560), [560; 585), [585; 610), [610; 635), [635; 660]. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Thời gian |
[485; 510) |
[510; 535) |
[535; 560) |
[560; 585) |
[585; 610) |
[610; 635) |
[635; 660] |
Số cầu thủ |
8 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là
Trong đó, là cỡ mẫu và (với ) là giá trị đại diện của nhóm .
2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: .
Bước 2. Trung vị là
Trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm p.
Với , ta quy ước
3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm
Để tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa , giả sử đó là nhóm thứ p: . Khi đó,
Trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm p.
Với , ta quy ước
Để tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa , giả sử đó là nhóm thứ p: . Khi đó,
Trong đó n là cỡ mẫu, là tần số nhóm p. Với , ta quy ước
Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị .
4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: .
Bước 2. Mốt được xác định là:
Trong đó, là tần số của nhóm j (quy ước ) và h là độ dài của nhóm.
- Lưu ý:
Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.
- Ý nghĩa:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm
Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Kết nối tri thức - hay nhất
- Văn mẫu lớp 11 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 11 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 11 Global success
- Giải sgk Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Kết nối tri thức