Toán 11 Bài 28 (Kết nối tri thức): Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Bài 28.
Giải Toán 11 Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
E: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính”;
F: “Gia đình có cả tivi và máy vi tính”;
G: “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính nhưng không có cả hai thiết bị trên”;
H: “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính”.
Lời giải:
Sau bài học, chúng ta có thể mô tả các mối liên hệ đó một cách cô đọng, súc tích bằng các khái niệm và các kí hiệu toán học.
Gọi A là biến cố “Gia đình có tivi”; B là biến cố “Gia đình có máy vi tính”;
Với là biến cố đối của A, là biến cố đối của B.
Biến cố “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính” là biến cố A ∪ B.
Biến cố “Gia đình có cả tivi và máy vi tính” là biến cố A ∩ B.
Biến cố “Gia đình có tivi hoặc máy vi tính nhưng không có cả hai thiết bị trên” là biến cố (A \ B) ∪ (B \ A).
Biến cố “Gia đình không có cả tivi và máy vi tính” là biến cố ∩.
1. Biến cố hợp
H: “Học sinh đó là một bạn nữ”;
K: “Học sinh đó có tên bắt đầu là chữ cái H”.
b) Nêu nội dung của biến cố hợp M = H ∪ K. Mỗi biến cố H, K, M là tập con nào của không gian mẫu ?
Lời giải:
a) Không gian mẫu:
Ω = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Sơn; Tùng; Hoàng; Tiến; Hải}.
b)
M = H ∪K là biến cố: “Học sinh đó là một bạn nữ hoặc có tên bắt đầu là chữ cái H.”
Ta có:
H = {Hương; Hồng; Dung; Phương}.
K = {Hương; Hồng; Hoàng; Hải}.
Vậy M = H ∪ K = {Hương; Hồng; Dung; Phương; Hoàng; Hải}.
2. Biến cố giao
a) Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải:
a) D = {Cường; Trang}.
b) A ∩ B = {Cường; Trang}.
b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?
Lời giải:
a) Không gian mẫu:
Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25}.
b)
Biến cố S = PQ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6”.
Ta có:
P = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.
Q = {6; 12; 18; 24}.
Vậy S = P ∩ Q = {12; 24}.
Biến cố H xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó không có cả ti vi và máy vi tính. Vậy H = .
Hãy biểu diễn mỗi biến cố E, F theo các biến cố M và N.
Lời giải:
Biến cố E xảy ra khi và chỉ khi hoặc gia đình đó có ti vi hoặc gia đình đó có máy vi tính. Vậy E = M∪ N.
Biến cố F xảy ra khi và chỉ khi gia đình đó vừa có ti vi vừa có máy vi tính.
Vậy F = MN.
3. Biến cố độc lập
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Lời giải:
Vì biến cố A liên quan đến số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo, còn biến cố B liên quan đến số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo, mà hai bạn gieo đồng thời nên việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Hay ngược lại việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A.
Luyện tập 3 trang 70 Toán 11 Tập 2: Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập
Lời giải:
Nếu E xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì Minh và Sơn mỗi bạn có một con xúc xắc và gieo xúc xắc đồng thời nên số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo có thể là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, trong đó, các số chia hết cho 3 là: 3; 6. Vậy P(B) = = .
Nếu E không xảy ra, tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì Minh và Sơn mỗi bạn có một con xúc xắc và gieo xúc xắc đồng thời nên số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo có thể là một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6, trong đó, các số chia hết cho 3 là: 3; 6. Vậy P(B) = = .
Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E.
Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên P(E) = dù biến cố B có xảy ra hay không xảy ra.
Vậy A và B độc lập.
Bài tập
b) Mỗi biến cố A∪ B và AB là tập con nào của không gian mẫu ?
Lời giải:
a) Không gian mẫu: = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}.
b)
Ta có:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
B = {2; 3; 5; 7; 11; 13}.
Vậy A∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13} và AB = A ∩ B = {2; 3; 5}.
Bài 8.2 trang 71 Toán 11 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;
F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;
K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.
Chứng minh K là biến cố hợp của E và F.
Lời giải:
Không gian mẫu: = {(x; y) | 1 ≤ x ≤ 6; 1 ≤ y ≤ 6}.
Ta có:
E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}.
F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
Suy ra: E ∪ F = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}.
Mặt khác:
K = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6); (1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}
Vậy K = E ∪ F (điều cần phải chứng minh).
Ngoài ra, ta có thể chứng minh như sau:
Nếu E hoặc F xảy ra thì K xảy ra. Ngược lại, nếu K xảy ra thì trong số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc phải có ít nhất một số chẵn: nếu cả hai số đều chẵn thì E xảy ra; nếu một số chẵn, một số lẻ thì F xảy ra. Nghĩa là nếu K xảy ra thì hoặc E xảy ra hoặc F xảy ra. Vậy K là biến cố hợp của E và F.
Bài 8.3 trang 71 Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố P∪ Q, PQ và .
Lời giải:
- Biến cố P∪ Q là biến cố “Học sinh đó hoặc bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.
- Biến cố PQ là biến cố “Học sinh đó vừa bị cận thị vừa học giỏi môn Toán”.
- Biến cố là biến cố “Học sinh đó không bị cận thị”; biến cố là biến cố “Học sinh đó không học giỏi môn Toán”. Vậy biến cố là biến cố “Học sinh đó vừa không bị cận thị vừa không học giỏi môn Toán”.
A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;
B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.
Lời giải:
Nếu biến cố A xảy ra, tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy P(B) = .
Nếu biến cố A không xảy ra, tức là bắt được con thỏ đen từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy P(B) = .
Như vậy, xác suất của biến cố B không phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Và dù B xảy ra hay không xảy ra, ta cũng luôn có P(A) = .
Vậy A và B là hai biến cố độc lập.
E: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;
F: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố E và F không độc lập.
Lời giải:
Nếu biến cố E xảy ra, tức là bắt được con gà trống từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 12 con gà mái và 8 con gà trống. Vậy P(F) = .
Nếu biến cố E không xảy ra, tức là bắt được con gà mái từ chuồng I, vì sau khi bắt dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II nên trong chuồng II có 11 con gà mái và 9 con gà trống. Vậy P(F) = .
Như vậy, xác suất của biến cố F thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố E. Vậy E và F không độc lập.
Lý thuyết Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
1. Biến cố hợp
Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là .
Biến cố hợp của A và B là tập con của không gian mẫu .
2. Biến cố giao
Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu là AB.
Biến cố giao của A và B là tập con của không gian mẫu .
3. Biến cố độc lập
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Chú ý: Nếu cặp biến cố A và B độc lập thì các cặp biến cố: A và ; và B; và cũng độc lập.
Sơ đồ tư duy Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 7 trang 64
Bài 29: Công thức cộng xác suất
Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Kết nối tri thức - hay nhất
- Văn mẫu lớp 11 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 11 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 11 Global success
- Giải sgk Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Kết nối tri thức