Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 491 03/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 27: Thể tích

    Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.

    a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

    b) Tính cạnh bên của thùng.

    c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

    Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Lời giải:

    Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    a) Có AB // A'B' nên AB // (A'B'C'D').

    AD // A'D' nên AD // (A'B'C'D'). Do đó (ABCD) // (A'B'C'D').

    Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt bên là các hình thang cân. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

    b) Dựa vào hình 7.99, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D'A' = 8 – 2 = 6 (dm).

    Kẻ AH ⊥ A'B' tại H, Kẻ BK ⊥ A'B' tại K.

    Khi đó ABKH là hình chữ nhật, suy ra AB = HK = 3 dm,

    AH = BK = (8 – 3) : 2 = 2,5 dm.

    Xét ∆AHA' và ∆BKB' có AA' = BB', AHA'^=BKB'^=90° , AH = BK.

    Do đó ∆AHA' = ∆BKB', suy ra A'H = B'K = (A'B' – HK): 2 = (6 – 3) : 2 = 1,5 dm.

    Xét tam giác AHA' vuông tại H, có AA' = AH2+A'H2=2,52+1,52=172 (dm).

    Vậy cạnh bên của thùng là 172 dm.

    c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

    Vì ACC'A' là hình thang cân nên đường cao của hình chóp cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.

    Kẻ CE ⊥ A'C' tại E.

    Vì OCEO' là hình chữ nhật nên OC = O'E.

    Xét tam giác ABC vuông tại B có

    AC = AB2+BC2=32+32= 32 (dm)

    Mà O là trung điểm của AC nên OC = AC2=322 (dm) .

    Xét tam giác A'B'C' vuông tại B' có

    A'C' = A'B'2+B'C'2=62+62 = 62 (dm)

    Mà O' là trung điểm của A'C' nên O'C' = A'C'2= 32 (dm).

    Có C'E = O'C' – O'E = 32 - 322= 322 (dm).

    Xét tam giác CC'E vuông tại E, có

    CE = CC'2−C'E2==172−184= 2 (dm).

    Do đó OO' = 2 dm

    Ta có S1 = SABCD = 3 . 3 = 9 (dm2); S2 = SA'B'C'D' = 6 . 6 = 36 (dm2).

    Khi đó VABCD.A'B'C'D'=13S1+S2+S1⋅S2⋅OO'

    =139+36+9⋅36⋅2=42 (dm3).

    Ta có 42 dm3 = 42 lít.

    Vậy thùng có thể chứa được nhiều nhất là 42 lít nước.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    HĐ1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU...

    Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp...

    Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a...

    Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm...

    Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2:Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a...

    Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, ABC^=150° . Tính thể tích của khối lăng trụ...

    Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau...

    Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ...

    Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài tập cuối chương 7 trang 64

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 491 03/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: