Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 477 03/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 27: Thể tích

    Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau:

    a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng 60°.

    b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng 45°.

    Lời giải:

    a)

    Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Do S.ABCD là khối chóp đều nên SO ⊥ (ABCD). Khi đó OC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OC và SC, mà (OC, SC) = SCO^ = 60o.

    Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = AB2+BC2=62+62= 62 (cm).

    Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, suy ra OC = AC2= 32 (cm).

    Xét tam giác SOC vuông tại O, có SO = OC . tan60° = 32.3 = 36(cm).

    Khi đó VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO = 13.6.6.36 = 366 (cm3).

    b)

    Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Kẻ OE ⊥ CD tại E.

    Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ CD mà OE ⊥ CD nên CD ⊥ (SOE), suy ra CD ^ SE.

    Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng OE và SE, mà (OE, SE) = SEO^ = 45o.

    Xét tam giác SOE vuông tại O, có nên tam giác SOE vuông cân tại O, suy ra SO = OE.

    Xét tam giác BCD, có OE // BC (vì cùng vuông góc với CD), mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của CD, do đó OE là đường trung bình của tam giác BCD.

    Suy ra OE = BC2=62 = 3(cm). Do đó SO = 3 cm.

    Vậy VS.ABCD=13⋅SABCD⋅SO=13⋅6⋅6⋅3=36 (cm3).

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    HĐ1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng cần công suất điều hòa 200 BTU...

    Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp...

    Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a...

    Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng 30 cm, 60 cm, cạnh bên của sọt dài 50 cm...

    Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2:Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a...

    Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, ABC^=150° . Tính thể tích của khối lăng trụ...

    Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau...

    Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ...

    Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài tập cuối chương 7 trang 64

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 477 03/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: