Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$.

Lời giải:

Ta có:

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2\left(1+\frac{2}{x^2}\right)}}{x+1}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}$$=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}$

$=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}}{\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2}{x^2}}}{\underset{x\to +\infty }{\lim }1+\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x}}$$=\frac{\sqrt{1}}{1}=1$.