Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 113 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 11 trang 113 trong Bài 16: Giới hạn của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 113.

    1 178 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 113

    Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính limx→1x−1x−1.

    Lời giải:

    Do mẫu thức có giới hạn là 0 khi x ⟶ 1 nên ta không thể áp dụng ngay quy tắc tính giới hạn của thương hai hàm số.

    Lại có: x−1x−1=x+1x−1x−1=x+1.

    Do đó limx→1x−1x−1=limx→1x+1=limx→1x+limx→11=1+1=2.

    HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

    Cho hàm số HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

    a) Cho xn=nn+1 và x'n=n+1n. Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).

    b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).

    c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính limn→+∞fxn và limn→+∞fx'n.

    Lời giải:

    a) Ta có: xn=nn+1<1 với mọi n ⇒xn−1<0 với mọi n.

    Do đó, HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Ta cũng có: x'n=n+1n>1 với mọi n ⇒ x'n – 1 > 0 với mọi n.

    Do đó, HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    b) Ta có limn→+∞yn=limn→+∞−1=−1; limn→+∞y'n=limn→+∞1=1.

    c) Ta có: 

    HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Vì xn < 1 < x'n, suy ra xn – 1 < 0 và x'n – 1 > 0 với mọi n.

    Do đó, f(xn) = – 1 và f(x'n) = 1.

    Vậy limn→+∞fxn= – 1 và limn→+∞fx'n= 1.

    Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Tính limx→0+fx, limx→0−fx và limx→0fx.

    Lời giải:

    Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn < 0 và xn ⟶ 0, ta có f(xn) = – xn.

    Do đó limx→0−fx=limn→+∞fxn=limn→+∞−xn=0.

    Tương tự, với dãy số (xn) bất kì sao cho xn > 0 và xn ⟶ 0, ta có f(xn) = xn.

    Do đó limx→0+fx=limn→+∞fxn=limn→+∞xn=0.

    Khi đó, limx→0+fx = limx→0−fx = 0. Vậy limx→0fx = 0.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 111

    Giải Toán 11 trang 113

    Giải Toán 11 trang 114

    Giải Toán 11 trang 115

    Giải Toán 11 trang 116

    Giải Toán 11 trang 118

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1: Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức...

    HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm. Cho hàm số fx=4−x2x−2...

    Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Tính limx→1x−1x−1...

    HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên. Cho hàm số HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11...

    Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

    Tính limx→0+fx, limx→0−fx và limx→0fx...

    HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực. Cho hàm số fx=1+2x−1 có đồ thị như Hình 5.4...

    Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Tính limx→+∞x2+2x+1...

    Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h...

    HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực. Xét hàm số fx=1x2 có đồ thị như Hình 5.6...

    HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=1x−1. Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn=1+1n, x'n=1−1n, tính limn→+∞fxn và limn→+∞fx'n...

    Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11;...

    Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính limx→2+2x−1x−2 và limx→2−2x−1x−2...

    Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số fx=x2−1x−1 và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng...

    Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) limx→0x+22−4x;...

    Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 (hàm Heaviside...

    Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: a) limx→1+x−2x−1;...

    Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11. Tìm limx→2+gx và limx→2−gx...

    Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1:Tính các giới hạn sau: a) limx→+∞1−2xx2+1;...

    Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=2x−1x−2. Tính limx→2+fx và limx→2−fx...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài tập cuối chương 5

    Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 178 04/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: