Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 90 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 90 Tập 1 trong Bài 5: Tích của một số với một vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 90 Tập 1.

    1 489 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 90 Tập 1

    Hoạt động 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→=2MI→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Ta có MA→=MI→+IA→; MB→=MI→+IB→.

    Do đó MA→+MB→=MI→+IA→+MI→+IB→=2MI→+IA→+IB→.

    Do I là trung điểm của AB nên IA→=−IB→.

    Do đó 2MI→+IA→+IB→=2MI→−IB→+IB→=2MI→.

    Vậy MA→+MB→=2MI→.

    Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

    Do D là trung điểm của BC nên AB→+AC→=2AD→.

    Do E là trung điểm của AC nên BA→+BC→=2BE→.

    Do F là trung điểm của AB nên CA→+CB→=2CF→.

    Do đó AB→+AC→+BA→+BC→+CA→+CB→=2AD→+2BE→+2CF→.

    ⇒AB→+BA→+AC→+CA→+BC→+CB→=2AD→+2BE→+2CF→.

    ⇒2AD→+2BE→+2CF→=0→

    ⇒AD→+BE→+CF→=0→

    ⇒−AD→+BE→+CF→=0→

    ⇒−AD→−BE→−CF→=0→

    ⇒DA→+EB→+FC→=0→

    Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên

    GA→=23DA→; GB→=23EB→; GC→=23FC→.

    Do đó GA→+GB→+GC→=23DA→+EB→+FC→=0→.

    Ta có MA→+MB→+MC→=MG→+GA→+MG→+GB→+MG→+GC→

    =3MG→+GA→+GB→+GC→

    =3MG→

    Vậy MA→+MB→+MC→=3MG→.

    Luyện tập 3 trang 90 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh AB→+AC→=3AG→.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi D là trung điểm của BC.

    Do D là trung điểm của BC nên AB→+AC→=2AD→.

    Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG→=23AD→ hay AD→=32AG→.

    Do đó AB→+AC→=2AD→=2.32AG→=3AG→.

    Vậy AB→+AC→=3AG→.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 88 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 90 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 91 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 92 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

    Bài tập cuối chương 4

    Chủ đề 1: Đo góc

    Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 489 16/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: