Giải Toán 10 trang 89 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$.

Lời giải:

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do đó AG = $\frac{2}{3}$AM; GN = $\frac{1}{2}$GB.

Vì AM là đường trung tuyến nên G thuộc đoạn AM

Do $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.

Vì BN là đường trung tuyến nên G thuộc đoạn BN.

Do $\overrightarrow{GN}$ và $\overrightarrow{GB}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{GN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$.

Vậy a = $\frac{2}{3}$; b = $\frac{1}{2}$.

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$.

Lời giải:

$3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)$

$=3\overrightarrow{AB}+6\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}-6\overrightarrow{BC}$

$=3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}+6\overrightarrow{BC}-6\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}$

Vậy $3\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\right)-2\left(\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AB}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 88 Tập 1

Giải Toán 10 trang 89 Tập 1

Giải Toán 10 trang 90 Tập 1

Giải Toán 10 trang 91 Tập 1

Giải Toán 10 trang 92 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 4

Chủ đề 1: Đo góc

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp