Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Luyện tập 5 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Lời giải:

Một ví dụ về định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q: Định lí Pi – ta – go đảo:

Nếu tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

Trong đó: P: “tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại “

Q: “tam giác đó là tam giác vuông”.

5. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q như sau:

“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có AB² + AC² = BC²”. 

Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P. 

Lời giải:

Trong mệnh đề P ⇒ Q, ta có: P: “Tam giác ABC vuông tại A” và Q: “Tam giác ABC có AB² + AC² = BC²”.

Suy ra mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có AB² + AC² = BC² thì tam giác ABC vuông tại A”.

Theo định lí Py – ta – go thì mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

Theo định lí Py – ta – go đảo thì mệnh đề Q ⇒ P là mệnh đề đúng.

Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”, hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương. 

Lời giải:

+ Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Nếu tam giác ABC đều thì AB = AC = BC và $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}={60}^0$

⇒ AB = AC

⇒ tam giác ABC cân và có một góc bằng 60⁰.

Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

+ Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60° thì tam giác ABC đều”.

Ta có một tam giác cân và có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó là tam giác đều.

Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.

Do đó cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là mệnh đề đúng.

Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 5 Tập 1

Giải Toán 10 trang 6 Tập 1

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2