Giải Toán 10 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1

Luyện tập 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3; 

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số. 

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Tồn tại số nguyên chia hết cho 3” là mệnh đề “Mọi số nguyên không chia hết cho 3”.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”.

Bài tập

Bài 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. 

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương. 

c) Có sự sống ngoài Trái Đất. 

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. 

Lời giải:

Phát biểu a) và b) là khẳng định về một sự kiện trong toán học nên hai phát biểu này là mệnh đề toán học.

Vậy phát biểu a) và b) là các mệnh đề toán học.

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Lời giải:

a) Ta có: 1,2 $\notin Z$ nên $\frac{5}{1,2}$ không là một phân số. Vì vậy A là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là mệnh đề $\overline{A}$: “$\frac{5}{1,2}$ không phải là một phân số”, mệnh đề $\overline{A}$ phủ định này đúng do A sai.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là mệnh đề $\overline{B}$: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\overline{B}$ sai.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C là mệnh đề $\overline{C}$: “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

          2^{2 + 3}  = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}  

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\overline{C}$ đúng. 

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D là mệnh đề $\overline{D}$: “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Suy ra mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\overline{D}$ sai.

Bài 3 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”; 

Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”; 

a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

Lời giải:

a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”.

Ta có n chia hết cho 16 mà 16 = 2.8 nên chia hết cho 8. Do đó n chia hết cho 8.

Suy ra mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu n là số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”.

Với n = 24 chia hết cho 8 nhưng 24 không chia hết cho 16. Do đó mệnh đề đảo này là mệnh đề sai.

Bài 4 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách. 

Lời giải:

Bốn cách để phát biểu mệnh đề P ⇔ Q như sau:

Cách 1: “Tam giác ABC cân điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Cách 2: “Tam giác ABC cân là khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Cách 3: “Tam giác ABC cân tương đương với tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Cách 4: “Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Bài 5 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Lời giải:

a) Sử dụng kí hiệu “$\exists$” mệnh đề đã cho được viết là: “$\exists x\in \mathbb{Z}$, x không chia hết cho x”.

b) Sử dụng kí hiệu “$\forall$” mệnh đề đã cho được viết là: “$\forall x\in ℝ$, x + 0 = x”.

Bài 6 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1:

a) $\forall x\in ℝ$, x² ≥ 0;

b) $\exists x\in ℝ,\frac{1}{x}>x$.

Lời giải:

a) Mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² ≥ 0” được phát biểu như sau: “Mọi số thực đều có bình phương không âm” hay “Mọi số thực đều có bình phương là một số lớn hơn hoặc bằng không”

b) Mệnh đề “$\exists x\in ℝ,\frac{1}{x}>x$” được phát biểu là: “Tồn tại số thực sao cho nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó”.

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x\in ℝ$, x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x\in ℝ$, x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$;

d) $\exists x\in ℝ$, x² – x + 1 < 0.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “$\exists x\in ℝ$, x² = 2x – 2”.

Ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Ta có: ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x² = 2x – 2 hay x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

b) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “$\exists x\in ℝ$, x² > 2x – 1”.

Với x = 3, ta có 3² = 9 và 2 . 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 3² > 2 . 3 – 1.

Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x² > 2x – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$” là mệnh đề “$\forall x\in ℝ,x+\frac{1}{x}<2$”.

Ta thấy với x = 10, ta thấy $10+\frac{1}{10}=10,1$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in ℝ$, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² – x + 1 ≥ 0”.

Ta có: x² – x + 1

= $x^2-2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$

$={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in ℝ$

⇒ x² – x + 1 ≥ 0 $\forall x\in ℝ$

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 5 Tập 1

Giải Toán 10 trang 6 Tập 1

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2