Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 1,744 11/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

    Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

    a) ∀x∈ℝ, x2 ≠ 2x – 2;

    b) ∀x∈ℝ, x2 ≤ 2x – 1;

    c) ∃x∈ℝ,x+1x≥2;

    d) ∃x∈ℝ, x2 – x + 1 < 0.

    Lời giải:

    a) Phủ định của mệnh đề “∀x∈ℝ, x2 ≠ 2x – 2” là mệnh đề “∃x∈ℝ, x2 = 2x – 2”.

    Ta xét phương trình x2 = 2x – 2

    ⇔ x2 – 2x + 2 = 0

    Ta có: ∆' = (– 1)2 – 1 . 2 = – 1 < 0

    Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

    Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x2 = 2x – 2 hay x2 ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

    Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

    b) Phủ định của mệnh đề “∀x∈ℝ, x2 ≤ 2x – 1” là mệnh đề “∃x∈ℝ, x2 > 2x – 1”.

    Với x = 3, ta có 32 = 9 và 2 . 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 32 > 2 . 3 – 1.

    Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x2 > 2x – 1.

    Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

    c) Phủ định của mệnh đề “∃x∈ℝ,x+1x≥2” là mệnh đề “∀x∈ℝ,x+1x<2”.

    Ta thấy với x = 10, ta thấy 10+110=10,1 > 2.

    Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

    d) Phủ định của mệnh đề “∃x∈ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề “∀x∈ℝ, x2 – x + 1 ≥ 0”.

    Ta có: x2 – x + 1 = x2−2.x.12+122+34=x−122+34>0      ∀x∈ℝ.

    ⇒ x2 – x + 1 ≥ 0 ∀x∈ℝ

    Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 5 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn H’Maryam phát biểu: “Số 15 chia hết cho 5.”, bạn Phương phát biểu: “Việt Nam là một nước ở khu vực...

    Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không? ...

    Luyện tập 1 trang 5 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học...

    Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?...

    Luyện tập 2 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai...

    Hoạt động 3 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên. Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?...

    Luyện tập 3 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến...

    Hoạt động 4 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau. Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”...

    Luyện tập 4 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó...

    Hoạt động 5 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3”...

    Luyện tập 5 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q...

    Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q như sau:...

    Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”...

    Hoạt động 7 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên. Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?...

    Hoạt động 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn An nói: “Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm”...

    Luyện tập 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;...

    Bài 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm...

    Bài 2 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:...

    Bài 3 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”; Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”;...

    Bài 4 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”; Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”...

    Bài 5 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau: Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;...

    Bài 6 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: ∀x∈ℝ, x2 ≥ 0;...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

    Bài tập cuối chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,744 11/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: