Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\forall x\in ℝ$, x² ≠ 2x – 2;

b) $\forall x\in ℝ$, x² ≤ 2x – 1;

c) $\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$;

d) $\exists x\in ℝ$, x² – x + 1 < 0.

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² ≠ 2x – 2” là mệnh đề “$\exists x\in ℝ$, x² = 2x – 2”.

Ta xét phương trình x² = 2x – 2

⇔ x² – 2x + 2 = 0

Ta có: ∆' = (– 1)² – 1 . 2 = – 1 < 0

Do đó phương trình vô nghiệm trên tập số thực.

Nghĩa là không tồn tại số thực x thỏa mãn x² = 2x – 2 hay x² ≠ 2x – 2 với mọi số thực x.

Vậy mệnh đề phủ định trên là mệnh đề sai. 

b) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² ≤ 2x – 1” là mệnh đề “$\exists x\in ℝ$, x² > 2x – 1”.

Với x = 3, ta có 3² = 9 và 2 . 3 – 1 = 6 – 1 = 5, vì 9 > 5 nên 3² > 2 . 3 – 1.

Suy ta tồn tại số thực x thỏa mãn x² > 2x – 1.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

c) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in ℝ,x+\frac{1}{x}\ge 2$” là mệnh đề “$\forall x\in ℝ,x+\frac{1}{x}<2$”.

Ta thấy với x = 10, ta thấy $10+\frac{1}{10}=10,1$ > 2.

Vậy mệnh đề phủ định là mệnh đề sai.

d) Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in ℝ$, x² – x + 1 < 0” là mệnh đề “$\forall x\in ℝ$, x² – x + 1 ≥ 0”.

Ta có: x² – x + 1 = $x^2-2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in ℝ$.

⇒ x² – x + 1 ≥ 0 $\forall x\in ℝ$

Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 5 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn H’Maryam phát biểu: “Số 15 chia hết cho 5.”, bạn Phương phát biểu: “Việt Nam là một nước ở khu vực...

Hoạt động 1 trang 5 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu của bạn H’Maryam có phải là một câu khẳng định về tính chất chia hết trong toán học hay không? ...

Luyện tập 1 trang 5 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học...

Hoạt động 2 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một khẳng định sai?...

Luyện tập 2 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai...

Hoạt động 3 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Xét câu “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên. Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?...

Luyện tập 3 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến...

Hoạt động 4 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau. Kiên nói: “Số 23 là số nguyên tố”...

Luyện tập 4 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó...

Hoạt động 5 trang 7 Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3”...

Luyện tập 5 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q...

Hoạt động 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q như sau:...

Luyện tập 6 trang 8 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề: P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”...

Hoạt động 7 trang 9 Toán lớp 10 Tập 1: Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n là số tự nhiên. Phát biểu “Mọi số tự nhiên n đều chia hết cho 3” có phải là mệnh đề không?...

Hoạt động 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn An nói: “Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm”...

Luyện tập 7 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;...

Bài 1 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm...

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:...

Bài 3 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề: P: “n là một số tự nhiên chia hết cho 16”; Q: “n là một số tự nhiên chia hết cho 8”;...

Bài 4 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”; Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”...

Bài 5 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau: Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;...

Bài 6 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: $\forall x\in ℝ$, x² ≥ 0;...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2