Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$;

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$.

Lời giải:

a) $\sqrt{2-x}+2x=3$

 $\iff \sqrt{2-x}=3-2x$(1)

Điều kiện: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{3}{2}$ (2).

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 2 – x = (3 – 2x)²

⇔ 2 – x = 9 – 12x + 4x²

⇔ 4x² – 11x + 7 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac{7}{4}\end{array}\right.$

Ta thấy x = 1 thỏa mãn (2) và $x=\frac{7}{4}$ không thỏa mãn (2).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) $\sqrt{-x^2+7x-6}+x=4$    

$\iff \sqrt{-x^2+7x-6}=4-x$ (3)

Điều kiện: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4 (4)

 Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được: – x² + 7x – 6 = (4 – x)²

⇔ – x² + 7x – 6 = 16 – 8x + x²

⇔ 2x² – 15x + 22 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=\frac{11}{2}\end{array}\right.$

Ta thấy x = 2 thỏa mãn (4) và $x=\frac{11}{2}$ không thỏa mãn (4).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Câu hỏi khởi động trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hai ô tô xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc trung bình như nhau...

Luyện tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+x-1} \left(1\right).$...

Luyện tập 2 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình: $\sqrt{3x-5}=x-1$ (1)...

Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{2x-3} = \sqrt{2x^2-3x-1}$...

Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài...

Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m...

Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ