Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

    1 850 11/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 3 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường đó 1 m. Ban đầu, bác Nam đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng và mép trên bức tường (Hình 33a). Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m thì bác Nam nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 60° (Hình 33b). Bức tường cao bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

    Để leo lên một bức tường, bác Nam dùng một chiếc thang có chiều dài cao hơn bức tường

    Lời giải:

    Gọi chiều cao của bức tường là x (mét) (x > 0).

    Vì chiếc thang cao hơn tường 1 m nên chiều cao của chiếc thang là x + 1 (m).

    Hình 33a) tương ứng ta có: AC = x, AB = x + 1

    Xét tam giác ABC vuông tại C:

    AB2 = AC2 + BC2 (định lý Pythagore)

    ⇒ BC2 = AB2 – AC2 = (x + 1)2 – x2 = (x + 1 – x)(x + 1 + x) = 2x + 1

    ⇒BC=2x+1 (m).

    Hình 33b) ta thấy chiều cao bức tường không thay đổi nên DG = x (m).

    Khi bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần tường thêm 0,5 m thì GE = BC – 0,5.

    Suy ra GE=2x+1−0,5  (m)

    Xét tam giác DGE vuông tại G, ta có:

    tanDEG^=DGGE

    ⇔ tan60°=x2x+1−0,5

    ⇔3=x2x+1−0,5

    ⇔x=32x+1−0,5

    ⇔x=32x+1−32

    ⇔32x+1=x+32   (1)

    Điều kiện x+32≥0⇔x≥−32 (2)

    Bình phương hai vế của (1) ta được: 32x+1=x+322

    ⇔6x+3=x2+3x+34

    ⇔x2+3−6x−94=0 

    ⇔x=6−3+48−1232≈4,7x=6−3−48−1232≈−0,5 

    Ta thấy chỉ có x ≈ 4,7 thỏa mãn x > 0 và điều kiện (2).

    Vậy bức tường cao khoảng 4,7 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hai ô tô xuất phát tại cùng một điểm với vận tốc trung bình như nhau...

    Luyện tập 1 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình: 3x2−4x+1=x2+x−1 (1). ...

    Luyện tập 2 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải phương trình: 3x−5=x−1 (1)...

    Bài 1 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2x-3 = 2x2−3x−1...

    Bài 2 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2−x+2x=3...

    Bài 4 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở điểm A trên bờ sông rộng 300 m...

    Bài 5 trang 59 Toán lớp 10 Tập 1: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 4 km...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 3

    Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

    Bài 2: Giải tam giác

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 850 11/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: