Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại

    Lời giải Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 177 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2....

    Lời giải:

    Hàm số y = f(x) = |x – 2|.

    • Với x > 2, ta có: f(x) = |x – 2| = x – 2.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 2.

    Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x – 2) – (x – 2) = ∆x.

    Suy ra: ΔyΔx=ΔxΔx=1.

    Ta thấy: limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1.

    Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = |x – 2| tại điểm x > 2 là 1.

    • Với x < 2, ta có: f(x) = |x – 2| = 2 – x.

    Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (2 – x – ∆x) – (2 – x) = –∆x.

    Suy ra: ΔyΔx=−ΔxΔx=−1.

    Ta thấy: limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1=−1.

    Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = |x – 2| tại điểm x < 2 là –1.

    • Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.

    Ta có: ∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = |2 + ∆x – 2| – |2 – 2| = ∆x.

    Suy ra: ΔyΔx=ΔxΔx.

    Ta thấy: limΔx→0+ΔyΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+ΔxΔx=1.

    limΔx→0−ΔyΔx=limΔx→0−ΔxΔx=limΔx→0−−ΔxΔx=−1.

    Do đó, không tồn tại limΔx→0ΔfΔx nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 = 2.

    Vậy hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?...

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian...

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:...

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:...

    Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:...

    Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:...

    Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2....

    Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C)....

    Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 177 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: