Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hàm số f(x) = x^3 có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

    Lời giải Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 202 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C).

    a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.

    b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8.

    Lời giải:

    Hàm số f(x) = x3.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

    Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)3 – x3

    = x3 + 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3 – x3

    = 3x2.∆x + 3x(∆x)2 + (∆x)3

    = ∆x[3x2 + 3x.∆x + (∆x)2]

    Suy ra ΔyΔx=Δx⋅3x2+3x⋅Δx+Δx2Δx=3x2+3x⋅Δx+Δx2.

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→03x2+3x⋅Δx+Δx2=3x2+3x⋅0+02=3x2.

    Vậy f'(x) = 3x2.

    a) Ta có f'(–1) = 3.(–1)2 = 3 và f(–1) = (–1)3 = –1.

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng –1 là:

    y = f’(–1)(x – (–1)) + f(–1)

    Hay y = 3(x + 1) – 1, tức là y = 3x + 2.

    b) Gọi hoành độ của tiếp điểm có tung độ bằng 8 là x0.

    Do tiếp điểm thuộc (C), nên ta có:

    f(x0) = (x0)3 = 8. Suy ra x0 = 2.

    Ta có: f'(2) = 3.22 = 12.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8 là:

    y = f’(2)(x – 2) + 8, hay y = 12(x – 2) + 8, tức là y = 12x – 16.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?...

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian...

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:...

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:...

    Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:...

    Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:...

    Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2....

    Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C)....

    Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 202 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: