Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa: a) f(x) = x + 2

    Lời giải Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 136 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

    Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

    a) f(x) = x + 2;

    b) g(x) = 4x2 – 1;

    c) hx=1x−1.

    Lời giải:

    a) Hàm số y = f(x) = x + 2.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

    Ta có: ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x + 2) – (x + 2) = ∆x.

    Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1

    Vậy f'(x) = 1.

    b) Hàm số y = g(x) = 4x2 – 1.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

    Ta có: ∆y = g(x + ∆x) – g(x) = 4(x + ∆x)2 – 1 – (4x2 – 1)

    = 4x2 + 8x. ∆x + (∆x)2 – 1 – 4x2 + 1

    = 8x.∆x + (∆x)2.

    Suy ra ΔyΔx=8x⋅Δx+Δx2Δx=8x+Δx.

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→08x+Δx=8x.

    Vậy g'(x) = 8x.

    c) Hàm số y=hx=1x−1.

    Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

    Ta có: Δy=hx+Δx−hx=1x+Δx−1−1x−1

    =x−1−x+Δx−1x+Δx−1x−1=−Δxx+Δx−1x−1

    Suy ra ΔyΔx=−Δxx+Δx−1x−1Δx=−1x+Δx−1x−1.

    Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1x+Δx−1x−1=−1x−12.

    Vậy h'x=−1x−12.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?...

    Bài 2 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian...

    Bài 3 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:...

    Bài 4 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:...

    Bài 5 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là:...

    Bài 6 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:...

    Bài 7 trang 65 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh hàm số f(x) = |x – 2| không có đạo hàm tại điểm x0 = 2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 2....

    Bài 8 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x3 có đồ thị (C)....

    Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 3: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 136 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: