Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai

    Lời giải Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 216 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC, biết MN=a3và AD = BC = 2a.

    Lời giải:

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

    Gọi O là trung điểm AC.

    Do O, M lần lượt là trung điểm AC và AB nên OM là đường trung bình của tam giác ABC.

    ⇒OM=12BC=a và OM // BC.

    Tương tự ta có: ON là đường trung bình của tam giác ACD.

    ⇒ON=12AD=a và ON // AD.

    Khi đó: (AD, BC) = (ON, OM).

    Xét tam giác MON, theo hệ quả định lí Cosin ta có:

    cosMON^=OM2+ON2−MN22OM.ON=a2+a2−a322a.a=−12.

    Nên MON^=120°.

    Suy ra: AD,BC=ON,OM=180°−MON^=180°−120°=60°.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BC là 60°.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật....

    Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau....

    Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông....

    Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau...

    Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 216 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: