Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông. a) Chứng minh rằng AB vuông góc với A’D’

    Lời giải Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 651 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

    Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông.

    a) Chứng minh rằng AB ⊥ A’D’ và AC ⊥ B’D’.

    b) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’.

    Lời giải:

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông

    a) ⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên A’D’ // AD (tính chất hình hộp).

    Mà AB ⊥ AD (vì ABCD là hình vuông)

    Từ đó, suy ra AB ⊥ A’D’.

    ⦁ Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ta có BB’ // DD’ và BB’ = DD’.

    Suy ra B’D’DB là hình bình hành nên ta có B’D’ // BD.

    Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình vuông)

    Từ đó, suy ra AC ⊥ B’D’.

    b) Xét hình vuông ABCD có: CAB^=12DAB^=45°.

    Mà AB // A’B’ nên AC,A'B'=AC,AB=CAB^=45°.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và A’B’ bằng 45°.

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 88 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều và ABB’A’ là hình chữ nhật....

    Bài 2 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 5 gợi nên hình ảnh một số cặp đường thẳng vuông góc với nhau....

    Bài 3 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông....

    Bài 4 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ MNPQ.M’N’P’Q’ có tất cả các cạnh bằng nhau...

    Bài 5 trang 89 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD....

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 651 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: