Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H thuộc BD). Gọi I, K, M lần lượt là

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Đường trung bình của tam giác

Bài 18 trang 66 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ CH vuông góc với BD (H ∈ BD). Gọi I, K, M lần lượt là trung điềm của BH, CH, AD. Chứng minh:

a) Tứ giác IKDM là hình bình hành;

b) Gọi N là giao điểm của IM và AH. Hỏi IN có thể là đường trung bình của tam giác HAB không? Vì sao?

Lời giải:

a) Xét ∆HBC có I, K lần lượt là trung điểm của BH, CH nên IK là đường trung bình của ∆HBC

Suy ra IK // BC và $IK=\frac{BC}{2}.$

Do ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC, AD = BC, mà M ∈ AD nên MD // BC

Do đó, IK // MD (1)

Vì $IK=\frac{BC}{2}$ và $MD=\frac{BC}{2}$ (do M là trung điểm của AD, AD = BC) nên IK = MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác IKDM là hình bình hành.

b) Nếu IN là đường trung bình của tam giác HAB thì IN // AB. Suy ra IM // AB.

Xét ∆ABD có M là trung điểm của AD và IM // AB nên I là trung điểm của BD (3).

Mặt khác, theo giả thiết, I là trung điểm của HB (4).

Từ (3) và (4) suy ra vô lí.

Vậy IN không thể là đường trung bình của tam giác HAB.