Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD

Lời giải Bài 5 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,150 20/10/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 trang 132

Bài 5 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 2a, BD = 2b; tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AI = x (0 < x < a), (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD).

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

b) Tính diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC

a) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ MN đi qua I và MN // BD (M ∈ AB, N ∈ AD).

Trong mặt phẳng (SAD), kẻ NJ // SD (J ∈ SA).

Trong mặt phẳng (SAB), nối JM.

Ta có MN // BD và BD ⊂ (SBD) nên MN // (SBD). Do đó mặt phẳng (P) chính là mặt phẳng (MNJ)

Khi đó, (P) ∩ (SAB) = JM; (P) ∩ (SAD) = JN; (P) ∩ (ABCD) = MN.

b) Các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD tạo thành tam giác MNJ.

Ta có ∆JMN ∽ ∆SBD nên ∆JMN là tam giác đều.

Ta có MN // BD, suy ra: $\frac{M N}{B D} = \frac{A I}{A O} = \frac{x}{a}$ => MN = $\frac{2 b x}{a}$

=> S_∆JMN = $\frac{1}{2} \cdot M N \cdot M J . \sin \hat{N M J}$ = $\frac{1}{2} M N^{2} \sin 60 °$ = $\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2 b x}{a})}^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{b^{2} x^{2} \sqrt{3}}{a^{2}}$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?...

Câu 2 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB và E là trung điểm...

Câu 3 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N....

Câu 4 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD...

Câu 5 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì...

Câu 6 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai đường thẳng song song a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào dưới đây đúng?...

Câu 7 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD....

Câu 8 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC...

Câu 9 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (β)....

Câu 10 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành....

Bài 1 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz...

Bài 2 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD....

Bài 3 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SA...

Bài 4 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều...

Bài 5 trang 133 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 2a, BD = 2b;...

Bài 6 trang 134 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và AD = a....

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

1 1,150 20/10/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: