Bài tập Toán lớp 8 Giữa học kì 1 có đáp án

Bài tập Toán lớp 8 Giữa học kì 1 có đáp án

Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức

Bài tập Nhân đa thức với đa thức

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Chia đơn thức cho đơn thức

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Chương 2: Phân thức đại số

Bài tập Phân thức đại số

Bài tập Tính chất cơ bản của phân thức

Bài tập Rút gọn phân thức

Bài tập Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài tập Phép cộng các phân thức đại số

Bài tập Phép trừ các phân thức đại số

Bài tập Phép nhân các phân thức đại số

Bài tập Phép chia các phân thức đại số

Bài tập Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

-----------------------------------------------------------

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - $\frac{1}{2}$ ) là ?

A. x + 1

B. 4

C. - 4

D. 1 -x

Lời giải:

Ta có: A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - $\frac{1}{2}$ )

= ( 2x .x + 3 .x ) - ( 4 .x + 4 .1 ) - ( 2x .x - $\frac{1}{2}$ .2x )

= 2x² + 3x - 4x - 4 - 2x² + x = - 4

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng ( 2x³ - 3xy + 12x )( -$\frac{1}{6}$xy ) bằng ?

A. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2xy²

B. - $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² + 2xy²

C. - $\frac{1}{3}$x⁴y + 12x²y² - 2x²y³

D. - $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$ x²y² - 2x²y

Lời giải:

Ta có: ( 2x³ - 3xy + 12x )( - $\frac{1}{6}$xy )

= (- $\frac{1}{6}$xy ). ( 2x³ - 3xy + 12x)

= ( - $\frac{1}{6}$xy ).2x³ + (- $\frac{1}{6}$xy).(-3xy) + (-$\frac{1}{6}$xy).12x

= - $\frac{1}{3}$x⁴y + $\frac{1}{2}$x²y² - 2x²y

Chọn đáp án D.

Bài 3: Biết 3x + 2( 5 - x ) = 0, giá trị của x cần tìm là ?

A. x = -10

B. x =9

C. x = - 8

D. x =0

Lời giải:

Ta có 3x + 2( 5 - x ) = 0

⇔ 3x + 2.5 - 2.x = 0

⇔ x + 10 = 0

⇔ x = - 10.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = $\frac{2}{5}$xy( x²y -5x + 10y ) ?

A. $\frac{2}{5}$x³y² + xy² + 2x²y.

B. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 2xy².

C. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 4xy².

D. $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y - 2xy².

Lời giải:

Ta có: A = $\frac{2}{5}$xy( x²y -5x + 10y ) = $\frac{2}{5}$xy .x²y - $\frac{2}{5}$xy .5x + $\frac{2}{5}$xy .10y

= $\frac{2}{5}$x³y² - 2x²y + 4xy².

Chọn đáp án C.

Bài 5: Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

A. x = -3 hoặc x =1

B. x =3 hoặc x = -1

C. x = -3 hoặc x = -1

D. x =1 hoặc x = 3

Lời giải:

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Chọn đáp án C.

Bài 6: Tính giá trị biểu thức tại x = 1

A. 2

B. 3

C. 4

D. - 2

Lời giải:

Ta có:

Giá trị biểu thức A tại x = 1 là:

A = 1⁴ – 3.1₃ + 4.1₂ 

= 1- 3 + 4

= 2.

Chọn đáp án A.

Bài 7: Rút gọn biểu thức: A = 2x²(-3x³ + 2x² + x - 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A. A = -6x⁵ + 4x² - 4x³ - 2x

B. A = -6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x

C. A = -6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

D. A = -6x⁵ - 2x² + 4x³ - 2x

Lời giải:

Ta có:

A = 2x²(-3x³ + 2x² + x - 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x².(-3x³) + 2x².2x² + 2x². x + 2x².(-1) + 2x.x² + 2x.(-3x) + 2x.1

A = -6x⁵ + 4x² + 2x³ - 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = -6x⁵ - 4x² + 4x³ + 2x

Chọn đáp án C.

Bài 8: Giải phương trình: 2x²(x + 2) - 2x(x² + 2) = 0

A. x = 0

B. x = 0 hoặc x = -1

C. x = 1 hoặc x = -1

D. x = 0 hoặc x = 1

Lời giải:

Ta có: 2x²(x + 2) - 2x(x² + 2) = 0

2x².x + 2x².2 - 2x.x² - 2x. 2 = 0

2x³ + 4x² – 2x³ – 4x = 0

4x² – 4x = 0

4x(x – 1) = 0

Do đó x = 0 hoặc x = 1

Chọn đáp án D.

Bài 9. Giải phương trình sau:

$\frac{3}{2}x(4x-4)-6x(x+1)+2=0$

A. $x=\frac{1}{2}$ 

B. $x=\frac{1}{3}$

C.$x=\frac{2}{3}$

D.$x=\frac{1}{6}$

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 10: Cho biểu thức hai biểu thức. Tính A + B?

A. 8x⁵ + 7x⁴ - 10x³ + x²

B. 8x⁵ – 7x⁴ - 10x³ + 2x²

C. 8x⁵ + 6x⁴ + 10x³ + 2x²

D. 8x⁵ – 7x⁴ + 8x³ - x²

Lời giải:

* Ta có:

A = 2x².x³ + 2x².x² + 2x². (-2x) + 2x².1

A = 2x⁵ + 2x⁴ - 4x³ + 2x²

Và B = -3x³.(-2x² + 3x + 2)

B = -3x³.(-2x²) - 3x³. 3x - 3x³.2

B = 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

Suy ra:

A + B = 2x⁵ + 2x⁴ – 4x³ + 2x² + 6x⁵ – 9x⁴ – 6x³

A + B = 8x⁵ – 7x⁴ - 10x³ + 2x²

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Trong các đáp án dưới đây, đáp án nào đúng, đáp án nào sai ?

A. 3x .(5x² - 2x + 1) = 15x³ - 6x² - 3x.

B. (x² + 2xy - 3).(- xy) = - xy³ - 2x²y² + 3xy.

C. - 5x³(2x² + 3x - 5) = - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³.

D. (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² - 7xy) .(- 4x²y²) = 8x⁴y² + 3xy⁴ + 28x²y³.

Lời giải:

+ Ta có: 3x.(5x² - 2x + 1) = 3x.5x² - 3x.2x + 3x.1

= 15x³ - 6x² + 3x ⇒ Đáp án A sai.

+ Ta có (x² + 2xy - 3).(- xy) = x².(- xy) + 2xy.(- xy) - 3.(- xy)

= - x³y - 2x²y² + 3xy ⇒ Đáp án B đúng.

+ Ta có - 5x³(2x² + 3x - 5) = - 5x³.2x² - 5x³.3x - 5x³.(- 5)

= - 10x⁵ - 15x⁴ + 25x³ ⇒ Đáp án C đúng.

+ Ta có (- 2x² + $\frac{3}{4}$y² - 7xy).(- 4x²y²) = - 2x².(- 4x²y²) + $\frac{3}{4}$y².(- 4x²y²) - 7xy.(- 4x²y²)

= 8x⁴y² - 3x²y⁴ + 28x³y³ ⇒ Đáp án D sai.

Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x² – x) tại x =$\frac{1}{2}$ và y = -100.

Lời giải:

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx = – 2xy

Với x =$\frac{1}{2}$, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . $\frac{1}{2}$. (-100) = 100.

Bài 3: Làm tính nhân:

a) x²(5x³ – x – $\frac{1}{2}$);

b) (3xy – x² + y). $\frac{2}{3}$x²y;

Lời giải:

a) x²(5x³ – x –$\frac{1}{2}$) = x². 5x³ + x² . (-x) + x² . (-$\frac{1}{2}$)

= 5x⁵ – x³ – $\frac{1}{2}$x²

b) (3xy – x² + y).$\frac{2}{3}$x²y = $\frac{2}{3}$x²y. 3xy +$\frac{2}{3}$x²y. (- x²) + $\frac{2}{3}$x²y. y

= 2x³y² –$\frac{2}{3}$x⁴y + $\frac{2}{3}$x²y²

Bài 4: Làm tính nhân

a, 3x(5x² - 2x - 1)

b, (x²+2xy -3).(-xy)

c, $\frac{1}{2}$ x²y ( 2x³ - $\frac{2}{5}$ xy2 -1)

Lời giải:

a, 3 x(5x² - 2x -1) = 15x³ - 6x² - 3x

b, (x²+2xy -3).(-xy) = - x³y – 2x²y² + 3xy

c, $\frac{1}{2}$ x²y .( 2x³ - $\frac{2}{5}$ xy² -1 )= x⁵y - $\frac{1}{5}$ x³y³ - $\frac{1}{2}$ x²y

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

Lời giải:

3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

= 3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= - 11x + 24

Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau:

a, P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² với x = - 5

b, Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Lời giải:

a, Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² - 5x³ – 7x² = - 15x

Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75

b, Ta có: Q = x(x – y) + y(x – y) = x² – xy + xy – y² = x² - y²

Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x² - y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = -97,75

Bài 7: Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

Lời giải:

x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x = - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.

Bài 8: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

⇔ 2x² – 10x – 3x – 2x² =26

⇔ - 13x = 26

⇔ x = - 2

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: B =  x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2

Lời giải:

B =  x(x – y) + y(x + y)

   = x.x – x.y + y.x + y.y

   = x² – xy + xy + y²

   = x² + y²

Thay  x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x² + y²

=> B = 1² + 2² 

=> B = 5

Bài 10: Tìm x = ?

a, 36x2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30

b, x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

............................

...........................

...........................