Bài tập Toán lớp 8 Giữa học kì 2 có đáp án

Ta có:

+ 5 - x < 1 ⇔ 4 < x

+ 3x + 1 < 4 ⇔ 3x < 3 ⇔ x > 1

+ 4x - 11 > x ⇔ 3x > 11 ⇔ x > $\frac{11}{3}$

+ 2x - 1 > 3 ⇔ 2x > 4 ⇔ x > 2

Vậy x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3

Chọn đáp án D.

Tập nghiệm của bất phương trình: x ≤ 2 là S = { x| x ≤ 2 }.

Chọn đáp án B.

Ta có:

+ 2x - 4 < 0 ⇔ x < 2

+ 2x - 4 > 0 ⇔ x > 2

+ 2x - 4 ≤ 0 ⇔ x ≤ 2

+ 2x - 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

Chọn đáp án B.

Ta có: 3x - 6 > 0 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2

Vậy bất phương trình x > 2 tương đương với bất phương trình đã cho.

Chọn đáp án C.

   * Thay x = 2 vào bất phương trình x + 2 > 4 ta được: 2 + 2 > 4 là khẳng định sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.

   * Thay x = 2 vào bất phương trình 4 -2x < 4 ta được: 4 – 2.2 < 4 là khẳng định đúng nên x = 2 là nghiệm của bất phương trình.

   * Thay x = 2 vào bất phương trình 4x - 2 < 2 ta được: 4.2 - 2 < 2 là khẳng định sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.

   * Thay x = 2 vào bất phương trình x -10 > 2 ta được: 2 - 10 > 2 là khẳng định sai nên x = 2 không là nghiệm của bất phương trình.

Chọn đáp án B

Trong hình vẽ trên tất cả các điểm bên trái điểm 3 bị gạch bỏ nên hình vẽ đã cho biểu diễn tập nghiệm {x | x ≥ 3}

Chọn đáp án D

Trong hình vẽ trên các điểm bên phải điểm 4 và số 4 bị gạch nên hình vẽ biểu diễn tập nghiệm: {x | x < 4}

Chọn đáp án A

Các điểm bên phải điểm -2 bị gạch nên hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm : {x | x ≤ -2}

Chọn đáp án C

Gọi số kẹo mỗi bạn nhận được là x ( cái kẹo)

Khi đó, 4 bạn sẽ có tất cả: 4x ( cái kẹo)

Để sau khi chia xong, cô Lan vẫn còn kẹo thì 4x < 20

Chọn đáp án A

Giá của x quyển vở là: 3000.x đồng

Tổng số tiền mua 1 cái bút và x quyển vở là: 8000 + 3 000x (đồng)

Vì số tiền bạn Huyền có là 30000 đồng nên ta có:

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận có giải

Lời giải

1 - 3x ≥ 2 - x

⇔ 1 - 3x + x - 2 ≥ 0

⇔ -2x - 1 ≥ 0

⇔ -2x - 1

⇔ x ≤ - 

Vậy nghiệm của bất phương trình S = 

Lời giải

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ -.

Lời giải

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được

2. (-3) + 1 > 5 ⇔ -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 7 - 2x < 10 - x ta được

7 - 2. (-3) < 10 - (-3) ⇔ 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 - 2x < 10 - x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được

2 + (-3) < 2 + 2. (-3) ⇔ -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được

-3. (-3) > 4. (-3) + 3 ⇔ 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3.

Lời giải

Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được:

Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B: VT = 7 - 2. (-3) = 14, Vp = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: VT = 3. (-3) - 2 = -11, VP = 6 - 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9 > -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Lời giải

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x ⇔ 2x - 2 < x ⇔ 2x - x < 2 ⇔ x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 ⇔ 2x - 2 ≤ x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x ≤ -2

+) 2x < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 ⇔ x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 ⇔ 2x - 2 < x - 4 ⇔ 2x - x < -4 + 2 ⇔ x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x < -2}.

Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - 4 thỏa mãn.

Bài 6 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao

a) (-6).5 < (-5).5 ;

b) (-6).(-3) < (-5).(-3);

c) (-2003).(-2005) ≤ (-2005).2004;

d) -3x²≤ 0.

Lời giải:

a) Ta có: -6 < -5

⇒ (-6).5 < (-5).5 (Nhân cả hai vế với 5 > 0 được BĐT cùng chiều).

⇒ Khẳng định a) đúng.

b) -6 < -5

⇒ (-6).(-3) > (-5).(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

⇒ Khẳng định b) sai.

c) -2003 < 2004

⇒ (-2003).(-2005) > (-2005).2004 (Nhân cả hai vế với -2005 < 0, BĐT đổi chiều)

⇒ Khẳng định c) sai.

d) x²≥ 0 với mọi x ∈

⇒ (-3).x² ≤ (-3).0 (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BĐT đổi chiều).

hay -3x² ≤ 0.

⇒ Khẳng định d) đúng với mọi số thực x.

Bài 7 Cho a < b, hãy so sánh:

2a và 2b; 2a và a + b; -a + b; -a và -b.

Lời giải:

+ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân cả 2 vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

+ a < b ⇒ a + a < b + a (Cộng cả 2 vế với a)

hay 2a < a + b.

+ a < b ⇒ (-1).a > (-1).b (Nhân cả 2 vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).

hay –a < -b.

Bài 8 Số a là số âm hay dương nếu:

12a < 15 a ?     4a < 3a ?     -3a > -5a?

Lời giải:

a) Ta có: 12 < 15 (*). Để có bất đẳng thức cùng chiều là 12a < 15a ta phải nhân cả 2 vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.

b) Ta có: 4 > 3 (**). Để có bất đẳng thức trái chiều là 4a < 3a ta phải nhân cả 2 vế của (**) với số âm. Vậy a là số âm.

c) Ta có: -3 > -5 (***). Để có bất đẳng thức cùng chiều là -3a > -5a ta phải nhân cả 2 vế của (*) với số dương. Vậy a là số dương.

Bài 9 Cho a < b, chứng tỏ:

a) 2a - 3 < 2b - 3;     b) 2a - 3 < 2b + 5.

Lời giải:

a) Ta có: a < b

⇒ 2a < 2b (Nhân cả hai vế với 2 > 0, BĐT không đổi chiều).

⇒ 2a – 3 < 2b – 3 (Cộng cả hai vế với -3, BĐT không đổi chiều).

Vậy 2a – 3 < 2b – 3.

b) Ta có: -3 < 5

⇒ 2b - 3 < 2b + 5 (cộng vào 2 vế với 2b)

mà 2a - 3 < 2b - 3 (chứng minh ở câu a))

Vậy: 2a - 3 < 2b + 5 (Tính chất bắc cầu).

Bài 10

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào ?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức nào ?

a) - 2. 5091 = - 10 182 và 3. 5091 = 15 273

⇒ - 10 182 < 15 273

b) Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì ta được bất đẳng thức: -2c < 3c

III. Bài tập vận dụng

Bài 1

a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình x² ≤ 6x –5

b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đều là nghiệm, còn số 6 không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.

Bài 2 Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x > 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3.

Bài 3 Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≥ -2 trên trục số.

Bài 4 Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x < 4 trên trục số.

Bài 5 Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) 2x + 3 < 9

b) -4x > 2x + 5

c) 5 - x > 3x - 12

Bài 6 Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

a) x < 4 ; b) x ≤ -2

c) x > -3 ; d) x ≥ 1

Bài 7 Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình).

Bài 8 Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:

Bài 9 Quãng đường từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7h. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?

Bài 10 Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

a) $x<4$

b) $x\le -2$

c) $x>-3$

d) $x\ge 1$

Bài 11 Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:

Quãng đường đi từ A đến B dài 50km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc 7 giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước 9 giờ cùng ngày?

Bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Toán 8

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được kết quả là?

A. A = 6x - 1

B. A = 1 - 2x

C. A = - 1 - 2x

D. A = 1 - 6x

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

A. S = { - 2 }

B. S = { $\frac{4}{3}$ }

C. S = { - 2;$\frac{4}{3}$ }

D. S = { Ø }

Bài 3: Tập nghiệm của phương trình |2 - 3x| = |5 - 2x| là?

A. S = { - 3;1 }

B. S = { - 3;$\frac{7}{5}$ }

C. S = { 0;$\frac{7}{5}$ }

D. S = { - 3;1 }

Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = - 1 là?

A. m = 2   

B. m = - 2

C. m = 1   

D. m = - 1

Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 có nghiệm là x = 1 ?

A. m ∈ { 1 }

B. m ∈ { - 1;3 }

C. m ∈ { - 1;0 }

D. m ∈ { 1;2 }

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = |2x + 4| + 2(x - 3) với x > 0

A. 4x - 2 B. 3 – 4x C. -10 D. 4x -10

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Với x > 2 thì |3 - (2x - 1)| bằng ?

A. 2x + 4 B. 2x - 4 C. 2x - 1 D. 2x – 2

Lời giải:

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn: |6 - 2(x + 2)| = 2 - 2x

A. x = 1 B. x < 1 C. x ≤ 1 D. x > 1

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Giải phương trình sau: |x + 1| = 2x + 7

A. x = 8 hoặc x = -2

B. x = 2

C. x = 2 hoặc x = 8

D. x = 8

Lời giải:

Ta có: |x + 1| = x + 1 nếu x ≥ -1 Và |x + 1| = -x - 1 nếu x < -1

Để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x + 1 = 2x -7 với ⇔ -x = - 7 -1 ⇔ - x = -8 ⇔ x = 8 (thỏa mãn điều kiện )

* Phương trình –x – 1= 2x – 7 với x < -1

⇔ -x - 2x = -7 + 1

⇔ - 3x = - 6

⇔ x = 2 ( không thỏa mãn điều kiện x < -1)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 8

Bài 10: Giải phương trình |2 - (x + 4)| = |2x - 3(x + 2)|

A. x = 3 hoặc x = -4

B. x = 1 hoặc x = -2

C. x = -4

D. x = 4 và x = 2

Lời giải:

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có giải

Bài 1: Cho các khẳng định sau:

(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4

Các khẳng định đúng là?

Bài 2: Cho các khẳng định sau:

(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2

(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt

(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4

Số khẳng định đúng là?

Bài 3: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

Bài 4 Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là?

Bài 5 Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là?