Đề cương Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 năm 2022 - 2023 chi tiết nhất

Đề cương Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 năm 2022 - 2023 chi tiết nhất

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ 

1. Nhân đơn thức với đa thức: 

Để nhân một đơn thức với một đa thức thì ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi sau đó cộng các tích với nhau.

Ví dụ: Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD

2. Nhân đa thức với đa thức: 

Để nhân một đa thức với một đa thức thì ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi sau đó cộng các tích với nhau.

Ví dụ:  Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

(A + B)(C + D)

= A(C + D) + B(C + D)

= AC + AD + BC + BD

3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

4. Phân tích đa thức trở thành những nhân tử

– Phương pháp → đặt nhân tử chung

– Phương pháp → dùng hằng đẳng thức

– Phương pháp → nhóm hạng tử

– Phương pháp → phối hợp nhiều phương pháp

5. Chia đơn thức cho đơn thức

Quy tắc: Để chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) thì  ta làm như sau:

– Lấy hệ số của đơn thức A chia cho hệ số của đơn thức B.

– Lấy lũy thừa của từng biến trong A chia cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

– Nhân những kết quả vừa tìm được lại với nhau.

6. Chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc: Nếu chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) thì ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả đó với nhau.

7. Chia đa thức một biến đã được sắp xếp

Quy tắc: Ta sẽ trình bày phép chia tương tự với cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức một biến là  A và B, B ≠ 0, chỉ tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B.Q + R với R = 0 hoặc R ≠ 0, có bậc bé hơn bậc của B.

– Nếu R = 0 → ta được phép chia hết.

– Nếu R ≠ 0 → ta được phép chia có dư.

II. HÌNH HỌC

1. Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

2. Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.

B. BÀI TẬP ÔN THI GIỮA KÌ I TOÁN 8 (Đại số và Hình học)

I. ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện phép nhân:

a. (3x + 5)(2x – 7)

b. (-5x + 2)(-3x – 4)

c. (x – 5)(-x² + x +1)

d. (x² – 2x – 1)(x – 3)

Hướng dẫn giải bài:

a. (3x + 5)(2x – 7)

= 3x.2x + 5.2x + 3x.(-7) + 5.(-7)

= 6x² + 10x – 21x – 35

= 6x² – 11x – 35

b. (-5x + 2)(-3x – 4)

= -5x.(-3x) + 2(-3x) + (-5x)(-4) + 2. (-4)

= 15x² – 6x + 20x – 8

= 15x² + 14x – 8

c. (x – 5)(-x² + x + 1)

= -x³ + x² + x + 5x² – 5x – 5

= -x³ +(x² + 5x²) + (x – 5x) – 5

= -x³ +6x² – 4x – 5

d. (x² – 2x – 1)(x – 3)

= x².x – 2x.x -1.x +x².(-3) – 2x.(-3) – 1.(-3)

= x³ – 2x² – x – 3x² + 6x + 3

= x³ – (2x² + 3x²) + (-x + 6x) + 3

= x³ – 5x² + 5x + 3

Bài 2: Tính giá trị biểu thức:

a. 6x(2x – 7) – (3x – 5)(4x + 7) với x = -2

b. x³ – 9x² + 27x – 27 với x = 5

c. x³ + y³ – 3x² + 3xy – 3y² biết rằng x + y = 3

Hướng dẫn giải bài:

a. 6x(2x – 7) – (3x – 5)(4x + 7) với x = -2

6x(2x – 7) – (3x – 5)(4x + 7)

= 12x² – 42x -3x(4x + 7) + 5(4x + 7)

= 12x² – 42x – 12x² – 21x + 20x + 35

= (12x² – 12x²) + (-42x – 21x + 20x)+ 35

= – 43x + 35

Thay x = -2 vào biểu thức trên, ta có: -2.(-43) + 35 = 121

b. x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 5

x³ – 9x² + 27x – 27

= (x – 3)³

Thay x = 5 vào biểu thức trên, ta có: (5 – 3)³ = 2³ = 8

c. x³ + y³ – 3x² + 3xy – 3y² biết x + y = 3

x³ + y³ – 3x² + 3xy – 3y²

= x³ + y³ – 3(x² + xy – y²)

Với x + y = 3 ta có:

x³ + y³ – 3(x² + xy – y²)

= x³ + y³ – (x + y)(x² + xy – y²)

= x³ + y³ – (x³ + y³) = 0

Bài 3: Hãy chứng minh rằng giá trị của những biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a. 5x² – (2x + 1)(x – 2) – x(3x + 3) + 7

b. (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

c. (5x – 2)(x + 1) – (x – 3)(5x – 1) – 17(x – 2)

Hướng dẫn giải bài:

a. 5x² – (2x + 1)(x – 2) – x(3x + 3) + 7

= 5x² – 2x² + 4x – x + 2 – 3x² – 3x + 7

= ( 5x² – 2x² – 3x²) + (4x – x – 3x) + 2 + 7

= 9

Vậy: giá trị của biểu thức trên → không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b. (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 6x² + 9x – 2x – 3 – 6x² + x + 30x + 5 – 38x

= 6x² + 7x – 3 – 6x² + 31x – 5 – 38x

= (6x² – 6x²) + (7x + 31x – 38x) – 3 – 5

= -8

Vậy: giá trị của biểu thức trên → không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c. (5x – 2)(x + 1) – (x – 3)(5x – 1) – 17(x – 2)

= 5x² + 5x – 2x – 2 – (5x² + x – 15x – 3) – (17x – 34)

= 5x² + 3x – 2 – 5x² + 14x + 3 – 17x + 34

= (5x² – 5x²) + (3x + 14x – 17x) + (-2 + 3 + 34)

= 35

Vậy: giá trị của biểu thức trên → không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 4: Chứng minh rằng: các biểu thức sau không âm với mọi giá trị x:

a. x² – 8x + 20

b. x² – x + 1

c. 4x² – 12x + 11

Hướng dẫn giải bài:

a. x² – 8x + 20

= x² – 8x + 16 + 4

= (x – 8)² + 4

Vì (x – 8)² > 0 hoặc (x – 8)² = 0 với mọi x, nên (x – 8)² + 4 > 0

b. x² – x + 1

= x² – 2.(1/2).x + 1/4 + 3/4

= (x – 1/2)² + 3/4

Vì (x – 1/2)² > 0 hoặc (x – 1/2)² = 0 với mọi x, nên (x – 1/2)² + 3/4  > 0

c. 4x² – 12x + 11

= (2x)² – 2.2x.3 + 9 + 2

= (2x – 3)²  + 2

Vì (2x – 3)² > 0 hoặc (2x – 3)² = 0 với mọi x, nên (2x – 3)²  + 2 > 0

Bài 5: Phân tích những đa thức dưới đây thành nhân tử:

a. 5x² – 5xy -10x – 10y

b. a²x² – a²y² – b²x² + b²y²

c. x³ + 3x² – 16x – 48

Hướng dẫn giải bài:

a. 5x² – 5xy -10x – 10y

= 5x(x – y) – 10(x – y)

=5(x – 2)(x – y)

b. a²x² – a²y² – b²x² + b²y²

= (a² – b²)(x² – y²)

= (a – b)(a + b)(x – y)(x + y)

c. x³ + 3x² – 16x – 48

= x²(x + 3) – 16(x + 3)

= (x² – 16)(x + 3)

II. HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ΔABC cân tại A. AM là đường cao. Gọi N là trung điểm của AC. D là điểm đối xứng của M qua N.

a) Hãy chứng minh rằng: Tứ giác ADCM là hình chữ nhật.

b) Hãy chứng minh rằng: Tứ giác ADMB là hình bình hành và BD đi qua trung điểm O của AM.

c) BD cắt AC tại I. Hãy chứng minh rằng DI = 2/3.OB

Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên đoạn AB và đoạn AC .

a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ?

b) Chứng minh rằng: DE = 1/2.BC

c) Lấy điểm Q là trung điểm của MC, điểm P là trung điểm của BM . Hãy chứng minh rằng tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM .

d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A bằng 60 độ .Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của đoạn BC và đoạn AD .

a, Tứ giác ECDF là hình gì?

b, Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

c, Tính số đo góc AED.