Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán lớp 8 năm 2022 - 2023 chi tiết nhất

Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán lớp 8 năm 2022 - 2023 chi tiết nhất

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 1

Bài 1 (2,5 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) $2.\left(3x-1\right)-3x=10$

b) $\frac{x+1}{x}+1=\frac{3x-1}{x+1}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}$

c) $\frac{2x+1}{3}-\frac{3x-2}{2}>\frac{1}{6}$

Bài 2 (2,5 điểm):

Cho biểu thức $A=\left(\frac{x^2-3}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}\right):\frac{x}{x+3}$ (ĐKXĐ: $x\ne 0, x\ne \pm 3$)

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị của x để $\left|A\right|=3$

Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.

Bài 4 (4,5 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E.

a) Chứng minh rằng: $\Delta BDE$ đồng dạng với $\Delta DCE$

b) Kẻ $CH\perp DE$ tại H. Chứng minh rằng: $D{C}^2=CH.DB$

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của $\Delta EHC$ và diện tích của $\Delta EDB.$

Bài 5 (0,5 điểm): Cho tích $a.b.c=1$ và $a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$

Chứng minh rằng: $\left(a-1\right).\left(b-1\right).\left(c-1\right)>0.$

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 2

Bài 1 (1,0 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AA’ vuông góc với các mặt phẳng nào?

Bài 2 (3,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 3x - 9 = 0

b) 2x² + 5x = 0

c) $\left|x-3\right|=9-2x$

Bài 3 (2,0 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B hết 2 giờ và từ B về A hết 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B, biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 4km/h.

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh $∆$ABC ~ $∆$HBA.

b) Chứng minh AB² = BH.BC.

c) Tia phân giá của góc ABC cắt AH, AC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh $\frac{MA}{MH}=\frac{NC}{NA}$.

Bài 5 (1,0 điểm): Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn:

2010x² + 2011y²$-$4020x + 4022y + 4021 = 0

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 3

Câu 1 (2,0 điểm):

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $5\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)$

b) $x^2-6x-y^2+9$

2) Cho m > n. Chứng tỏ rằng $2012m-2013>2012n-2013$

Câu 2 (3,0 điểm):

1) Giải các phương trình sau:

a) $7x+35=0$

b) $\frac{8-x}{x-7}-8=\frac{1}{x-7}$

2) Giải bất phương trình: $18-3x\left(1-x\right)\le 3x^2+3x$

Câu 3 (1,5 điểm):

Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam. Bố Nam tính rằng sau 24 năm nữa tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Nam. Hỏi năm nay Nam bao nhiêu tuổi ?

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:

1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF.

2) DE . CD = DF . BD

3) Biết $\frac{\text{AB}}{\text{AC}}\text{=}\frac{\text{2}}{\text{3}}$ và diện tích tam giác BED bằng 24 cm². Tính diện tích tam giác CFD.

Câu 5 (0,5 điểm):

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{\left(1^4+4\right)\left(5^4+4\right)\left(9^4+4\right)\cdots \left({41}^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\left(7^4+4\right)\left({11}^4+4\right)\cdots \left({43}^4+4\right)}$

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 4

Bài 1 (2,5điểm). Giải các phương trình:

a) $2x–7=5x+20$

b) $x^3-4x=0$

c) $\frac{1}{2x-3}-\frac{3}{2x^2-3x}=\frac{5}{x}$

d) $\left|x^2-1\right|=2x+1$

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình:

a) $3x-5 \le x+1$

b) $\frac{2x-2}{3}>2-\frac{x+2}{2}$

Bài 3 (1,5 điểm). 

Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết?

Bài 4 (3,5 điểm).

1) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH$\perp$BD (H $\in$  BD).

a) Chứng minh: $\Delta HDA$ đồng dạng với $\Delta ADB$.

b) Chứng minh: AD² = DB.HD

c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh: $AK.AM=BK.HM$

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF ($F\in AB, F\in AD$). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.

2) Tính thể tích hình hộp chữ  nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.

Bài 5 (1 điểm).

a) Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = $\frac{3}{2}$. Chứng minh rằng: a² + b² + c²$\ge \frac{3}{4}$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2y² + 2xy – 6x – 8y + 2028.

ĐỀ ÔN LUYỆN SỐ 5

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a) $8x-4=0$

b) $\frac{x-4}{3}=4-\frac{4-3x}{5}$

c) $\frac{4}{x+1}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x^2+x}$

d) $\left|5-x\right|+3x=1$

Câu 2 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $-3x+12\ge 0$

b) $\frac{x+1}{2}-1<\frac{2x-1}{3}$

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất  để  giá trị của biểu thức $(x+1)(x-2)$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức ${(x-2)}^2-1$

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Anh Việt đi xe máy từ Hải Dương đến Thái Nguyên với vận tốc trung bình 40 km/h. Cùng lúc đó, anh Nam cũng đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên bằng ô tô với vận tốc trung bình 50km/h. Anh Nam đến Thái Nguyên trước anh Việt 30 phút. Tính quãng đường từ Hải Dương đến Thái Nguyên.

Câu 4 (3,0 điểm): Cho $∆$ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF chúng cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: 

a) DAEB $~$DAFC

b) AD.HB = AB.DF.

c) DA là phân giác của $\widehat{EDF}$

Câu 5 (1,0 điểm):

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^3+y^3+z^3-3xyz$

b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn $a+b+c \ne 0$. Chứng minh rằng: $\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a+b+c}\ge 0$.