TOP 100 Đề thi Giữa Học kì 1 Toán 8 năm 2023 có đáp án (sách mới) | Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Đề thi Toán 8 Giữa học kì 1 năm 2023 có đáp án (cả 3 sách)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán 8 (Kết nối tri thức) năm 2023 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán 8 (Chân trời sáng tạo) năm 2023 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán 8 (Cánh diều) năm 2023 có đáp án

Xem đề thi

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 8 bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 năm 2023 có đáp án (5 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 1)

A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). 

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong mỗi trường hợp sau:

1) Tích của đơn thức x² và đa thức 5x³ -x-1 là:

A.  5x⁶- x³- x²

B. -5x⁵+ x³ + x²   

C. 5x⁵- x³- x²

D. 5x⁵- x - 1

2) Đa thức 3x²- 12 được phân tích thành nhân tử là:

A. 3x(x-2)²

B. 3x( x²+4)

C. 3(x - 2)(x + 2)

D. x(3x - 2)(3x + 2)

3) Cho tứ giác ABCD biết khi đó số đo góc B là

A. 150⁰

B. 105⁰

C. 75⁰

D. 30⁰

4) Đa thức x⁴-3x³+6x²-7x+m chia hết cho đa thức x - 1 khi m bằng

A. 0             

B. - 3

C. 3       

D. 1   

5) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A= x²+4x+11 là

A. 7

B. - 2

C. - 4

D. 11

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC. D là điểm đối xứng với A qua O. Đẳng thức nào sai trong các đẳng thức sau?

A.  

B.

C. AB = CD 

D. AD = BC

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1) Tìm x biết x(x – 1) + x – 1 = 0

2) Tính giá trị biểu thức: A= (x-y)(x²+xy+y²⁾  +2y² tại  và

Câu 2 (2 điểm) Cho đa thức A= 2x⁴ + 3x³ - 4x² -3x +2 và đa thức B = x + 2

1) Làm tính chia đa thức A cho đa thức B.

2) Hãy phân tích đa thức thương của phép chia đa thức A cho đa thức B thành nhân tử.

Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD trong đó có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD.

1) Chứng minh rằng tứ giác MNDC là hình bình hành.

2) Kẻ DE vuông góc với AB tại E, DE cắt MN tại F. Chứng minh F là trung điểm của DE.

3) Chứng minh rằng:

Câu 4 (0,5 điểm) Cho các số x, y, z thỏa mãn đồng thời:

x+ y+ z= 1; x²+y²+z²= 1; x³ + y³+z³ =1

Tính giá trị của biểu thức: M= x⁸+y¹¹+ z²⁰¹⁸

 

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

A. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1: C     (0,5đ)

Câu 2: C      (0,5đ)

Câu 3: A     (0,5đ)

Câu 4: C      (0,5đ)

Câu 5: A     (0,5đ)

Câu 6: B      (0,5đ)

B. TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 

1) x(x – 1) + x – 1 = 0

  =>    (x - 1)(x + 1) = 0              (0,25đ)

                               (0,5đ)

Vậy                           (0,25đ)

2) A= (x-y)(x²+xy+y²⁾  +2y²  

       = x³ + y³                                                                    (0,5đ)

Tại  biểu thức A có giá trị là         (0,5đ)

Câu 2. Thực hiện được đúng phép chia A= 2x⁴ + 3x³ - 4x² -3x +2 và đa thức B = x + 2

1)   (2x⁴ + 3x³ - 4x² -3x +2) : (x+2) = 2x³-x²-2x + 1     (1đ)

2)  2x³-x²-2x + 1= 2x( x²-1)-(x²-1) = (x² - 1)(2x-1)    (0,5đ)

         =(x-1)(x+1)(2x-1)                                           (0,5đ)

Câu 3 

1) Chỉ ra được MC // ND           (0,25đ)

Do đó tứ giác MNDC là hình bình hành        (0,5đ)

2) Chỉ ra được NF // AE                                          (0,25đ)

và N là trung điểm cạnh AD của tan giác DAE        (0,25đ)

→ F là trung điểm của DE                                       (0,5đ)

3) Ta có:  (cặp góc so le trong)

Chỉ ra được tam giác MED cân tại M 

Chỉ ra được       (0,25đ)

Do đó 

Mặt khác (tam giác BMN cân tại M)

Và (cặp góc so le trong)

Vậy      (0,25đ)

Câu 4. 

Ta có: (x+y+z)³ = x³+y³+z³ + 3(x+y)(y+z)(z+x)

Kết hợp với các điều kiện đã cho, ta có:(x+y)(y+z)(z+x)= 0

→ Một trong các thừa số của tích(x+y)(y+z)(z+x) phải bằng 0

Giả sử (x + y) = 0, kết hợp với điều kiện: x + y + z = 1 → z = 1

Kết hợp với điều kiện:  x²+y²+z²= 1→ x = y = 0

Vậy trong 3 số x, y, z phải có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1.           (0,25đ)

Vậy S = 1              (0,25đ)

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng.

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 2)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Thực hiện các phép tính:

a) -7x²(3x - 4y)           b) (x - 3)(5x - 4)

c) (2x - 1)²           d) (x + 3)(x - 3)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x³ - 3x²      b) x² + 5xy + x + 5y      c) x² - 36 + 4xy + 4y²

Bài 3: Tìm, biết: x² - 5x + 6 = 0

Bài 4: Có 10 túi đựng tiền vàng hình dạng giống hệt nhau. Trong đó, có một túi đựng tiền giả. Những đồng tiền giả nhẹ hơn một gam so với đồng tiền thật nặng 10 gam. Bằng một chiếc cân đồng hồ và với chỉ một lần cân, hãy tìm ra túi đựng tiền giả?

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC), gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IE ⊥ BC tại E, kẻ IF ⊥ BC tại F.

a. Chứng minh tứ giác CEIF là hình chữ nhật.

b. Gọi H là điểm đối xứng của I qua F. Chứng minh rằng tứ giác CHFE là hình bình hành.

CI cắt BF tại G, O là trung điểm của FI. Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Tìm các số a,b,c ∈ Q biết a² + b² + c² = ab + bc + ac và a + b + c = 2019.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1:

a)

-7x²(3x - 4y)

= -7x².3x + 7x².4y

= -21x³ + 28x²y

b)

(x - 3)(5x - 4)

= x.5x - x.4 - 3.5x + 3.4

= 5x² - 4x - 15x + 12

= 5x² - 19x + 12

c)

(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1

d)

(x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9

Bài 2:

a) 2x³ - 3x² = x²(2x - 3)

b)

x² + 5xy + x + 5y

= x(x + 5y) + (x + 5y)

= (x + 1)(x + 5y)

c)

x² - 36 + 4xy + 4y²

= (x² + 4xy + 4y²) - 36

= (x + 2y)² - 6²

= (x + 2y - 6)(x + 2y + 6)

Bài 3:

x² - 5x + 6 = 0

x² - 2x - 3x + 6 = 0

(x² - 2x) - (3x - 6) = 0

(x - 3)(x - 2 = 0)

Trường hợp 1: x - 3 = 0 ⇒ x = 3

Trường hợp 2: x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x ∈ {2, 3}

Bài 4:

Đánh số 10 ví theo thứ tự 1, 2, 3, ..., 10.

Lấy từ ví 1 - 1 đồng

Lấy từ ví 2 - 2 đồng

...

Lấy từ ví 10 - 10 đồng

⇒ Ta lấy được tất cả 55 đồng.

Khi đó, 55 đồng này sẽ cân nặng a gam (a > 0)

Giả sử 55 đồng này đều là tiền thật thì chúng có cân nặng là: 10.55 = 550(gam)

Mà tiền giả nhẹ hơn một gam so với tiền thật nên a < 550

Sau khi cân, thực hiện phép tính 550 - a

Nếu 550 - a = 9 thì ví 1 là ví đựng tiền giả.

Nếu 550 - a = 9.2 thì ví 2 là ví đựng tiền giả.

...

Bài 5:

a.

Vì ΔABC vuông tại C nên ∠C = 90^o

Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.

⇒ ∠E = 90^o, ∠F = 90^o

Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90^o

⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b.

Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật nên IF = CE và IF // CE.

Vì H là điểm đối xứng của I qua F nên IF = HF và H, F, I thẳng hàng.

⇒ CE = HF và CE // HF

⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c.

*) Chứng minh A, G, E thẳng hàng

Giả sử BF ∩ CI = {G}

Xét tam giác ABC ta có:

IA = IB

IF // BC

⇒ F là trung điểm AC.

Tương tự, E là trung điểm của BC

⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC

Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = {G}

⇒ G là trọng tâm của ΔABC

⇒ A, G, E thẳng hàng (1)

*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng

Ta có:

Mà O là trung điểm của IF nên O là trung điểm của AE.

⇒ A, O, E thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.

Bài 6:

Theo giả thiết, ta có:

a² + b² + c² = ab + bc + ac

2(a² + b² + c²) = 2(ab + bc + ac)

2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac

2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

a² -2ab + b² + a² - 2ac + c² + b² - 2bc + c² = 0

(a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 3)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. 2x² - 3x - 2       b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)

c. 27x³ + 8       d. x² + 2x - y² + 1

Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị của x, biết:

a. 9x² + 6x - 3 = 0       b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 4

Câu 3 (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2

b. B = 3x(x² - 3) + x²(4 - 3x) - 4x² + 1 tại x = 1/9

Câu 4:

Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90^o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:

a. MN ⊥ AD

b. ABMN là hình bình hành.

c. ∠BMD = 90^o

Câu 5:

1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)² - (x + 1)(x + 5) + 2

Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.

2) Cho B = n² - 27n² + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1:

a.

2x² - 3x - 2 = 2x² - 4x + x - 2 = (2x² - 4x) + (x - 2)

= 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1)

b.

4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1)

c.

27x³ + 8 = (3x)³ + 2³ = (3x + 2)[(3x)² - 2.3x + 2²] = (3x + 2)(9x² - 6x + 2)

d.

x² + 2x - y² + 1 = (x² + 2x + 1) - y² = (x + 1)² - y²

= (x + 1 - y)(x + 1 + y)

Câu 2:

a.

b.

x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x² - 2x + 4) = 4

⇔ x(x² - 4) - (x³ + 8) = 4

⇔ x³ - 4x - x³ - 8 - 4 = 0

⇔ -4x = 12

⇔ x = -3

Suy ra x = -3

Vậy x = -3

Câu 3:

a.

A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*)

Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức (*) ta có:

A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12

Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12

b. (1 điểm)

Câu 4:

a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90^o

⇒ AD ⊥ DC tại D (1)

Xét tam giác HDC ta có:

NH = ND (giả thiết)

MH = Mc (giả thiết)

⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC

⇒ NM // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)

Câu 5:

1) A = (2x - 3)² - (x + 1)(x + 5) + 2

    = 4x² - 12x + 9 - x² - 6x - 5 + 2 = 3x² - 18x + 6 = 3(x² - 6x + 2)

    = 3[(x - 3)² - 7] ≥ 3.(-7) = -21

Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3

2) B = n⁴ - 27n² + 121 = n⁴ + 22n² + 121 - 49n²

    = (n² + 11)² - (7n)² = (n² + 7n + 11)(n² - 7n + 11)

Vì n ∈ N nên n² -7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1

Điều kiện cần để B là số nguyên tố là:

- Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)

- Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)

Vậy n ∈ {2, 5} là các giá trị cần tìm.

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 4)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 8x² - 8xy - 4x + 4y

b. x³ + 10x² + 25x - xy²

c. x² + x - 6

d. 2x² + 4x - 16

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. x³ - 16x = 0

b. (2x + 1)² - (x - 1)² = 0

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. A = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

b. B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 5

Câu 4 (1 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

Câu 5 (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:

a. BE = EF = FD

b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN

Câu 6 (0.5 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1:

a. 8x² - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y)

= (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1)

b.

x³ + 10x² + 25x - xy² = x(x² + 10x + 25 - y²)

= x[(x - 5)² - y²] = x(x - 5 - y)(x - 5 + y)

c. x² + x - 6 = x² - 2x + 3x - 6

= x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3)

d.

2x² + 4x - 16 = 2(x² - 2x - 8)

= 2(x² - 2x + 1 - 9)

= 2[(x - 1)² - 9]

= 2(x - 1 - 9)(x - 1 + 9)

= 2(x - 10)(x + 8)

Câu 2:

a.

x³ - 16x = 0

x(x² - 16) = 0

x(x - 4)(x + 4) = 0

Suy ra x = 0, x = 4, x = -4

b.

(2x + 1)² - (x - 1)² = 0

(2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

(x + 2)(3x) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = -2

Câu 3:

a.

A = (2x - 1)(4x² + 2x + 1) - (2x + 1)(4x² - 2x + 1)

A = (2x)³ - 1 - [(2x)³ + 1]

A = 8x³ - 1 - 8x³ - 1

A = -2

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị của x.

b.

B = x(2x + 1) - x²(x + 2) + x³ - x + 5

B = 2x² + x - x³ - 2x² + x³ - x + 5

B = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Câu 4:

Câu 5:

a. Ta có ABCD là hình thang AB // CD

Ta có AB // CD, FN // CD suy ra AB // NF

Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết).

Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME là đường trung bình của hình thang ABFN

Suy ra BE = EF.

Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD

Ta có điều phải chứng minh.

b. Theo chứng minh trên ta có

Câu 6:

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 5)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Khai tiển biểu thức x³-8x³ ta được kết quả là:

A. (x-2y)³

B. x³-2y³            

C. (x-2y)(x²+2xy+4y²)

D. x³-6x²y + 12xy²-8y³

Câu 2. Kết quả phép tính -x²(3-2x)là:

A. 3x² - 2x³

B. 2x³- 3x²

C. -3x³ + 2x²

D. -4x²

Câu 3. Để  4y² - 12y +trở thành một hằng đảng thức. Giá trị trong ô vuông là:

A. 6

B. 9

C. – 9

D. Một kết quả khác

Câu 4. Biểu thức 101² – 1 có giá trị bằng

A. 100

B. 100²

C. 102000

D. Một kết quả khác

Câu 5. Giá trị của biểu thức x²+2xy+y² tại x = - 1 và y = - 3 bằng

A. 16                     B. – 4

C. 8                        D. Một kết quả khác

Câu 6. Biết 4x(x²-25)=0, các số x tìm được là:

A. 0; 4; 5

B. 0; 4

C. -5; 0; 5             

D. Một kết quả khác

Câu 7. 

A. -2x +4 =2(2-x)

B. -2x+4 = -2(2-x)

C.  -2x +4= -2(x+2)

D. -2x+4= 2(x-2)

Câu 8. Thực hiện phép nhân x(x-y)

A.x²-y               B.x-xy

C.x-x²               D.x²-xy

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. 36a⁴-y²

b. 6x² +x -2

Bài 2 (1,5đ). Tìm x, biết:

a. x( x-4)+1 = 3x-5

b. 2x³-3x²-2x+3= 0

Bài 3 (1,5đ). 

a. Cho biểu thức A= x³-9x²+27x -27 . Tính giá trị của A khi x = 1.

b. Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x). Biết:

A(x)= 2x³+x²-x+ a và B(x) = x-2

Bài 4 (3,0đ). Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc cắt AB tại M, đường phân giác của góc cắt CD tại N.

a. Chứng minh AM = CN.

b. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 5 (0,5đ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A = -2x² -10y² +4xy +4x+ 4y +2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Câu 1: C      (0,25đ)

Câu 2: B      (0,25đ)

Câu 3: B      (0,25đ)

Câu 4: C      (0,25đ)

Câu 5: A     (0,25đ)

Câu 6: C      (0,25đ)

Câu 7: A     (0,25đ)

Câu 8: D     (0,25đ)

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 

a. 36a⁴-y2= (6a)²-y²= (6a-y)(6a+y)      (0,75đ)                                      

b.6x² +x -2 = 6x²+4x -3x -2

  = 2x( 3x+2) - (3x+2) = (2x-1)(3x+2)  (0,75đ)   

Bài 2 

a. x(x-4) +1 = 3x-5

     x(x-1) - 6(x-1)=0  (0,25đ)

     (x-1)(x-6)=0       (0,25đ)

 

Vậylà giá trị cần tìm.           (0,25đ)                            

b. 2x³-3x²-2x+3= 0

  x²( 2x-3) -(2x-3) =0           (0,25đ)

  (2x-3)(x²-1) =0

     (2x-3)(x-1)(x+1)=0  (0,25đ)

    .....

 

Vậy là giá trị cần tìm.    (0,25đ)

Bài 3 

a. Xét biểu thức:

A= x³-9x²+27x -27

   = x³ -3.x².3 +3.x.3²- 3³

   =(x-3)³   (0,25đ)

Với x = 1 biểu thức A được viết lại như sau:

A=(1-3)³ = -8

Vậy A = - 8 khi x = 1                          (0,25đ)

b.Thực hiện đúng được phép chia  A(x)= 2x³+x²-x+ a cho B(x) = x-2, tìm được thương bằng:2x²+5x +9 và dư bằng a + 18.           (1,0đ)

Bài 4 

Vẽ đúng hình         (0,25đ)

a. Chứng minh được AM = CN           (1,25đ)

b. Chứng minh được tứ giác DMBN là hình bình hành                (1đ)

c. Lập luận chặt chẽ chỉ ra được hai đoạn thẳng AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường         (0,5đ)

Bài 5 

A = -2x² -10y² +4xy +4x+ 4y +2016

   =  (0,25đ)

   = -2( x-y-1)² -2(2y-1)² +2020

GTLN của A bằng 2020 khi             (0,25đ)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 6)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả phép tính x(x - y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:

A. 1      

B. 7      

C. -25

Câu 2: Khai triển biểu thức (x - 2y)³ ta được kết quả là:

A. x³ - 8y³

B. x³ - 2y³

C. x³ - 6x²y + 6xy² - 2y³

D. x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

Câu 3: Giá trị biểu thức 2009² - 2018.2009 + 1009² có bao nhiêu chữ số 0 ?

A. 6

B. 2

C. 4

Câu 4: Đa thức 4x² - 12x + 9 phân tích thành nhân tử là:

A. (2x - 3)²

B. 2x + 3

C. 4x - 9

Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau?

A. Hình thang

B. Hình thang cân

C. Hình thang vuông

D. Hình bình hành

Câu 6: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 8cm và D, E, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, BD và CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là

A. 7cm      

B. 5cm      

C. 6cm      

D. 4cm

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60^o. Khi đó, hệ thức nào sau đây là không đúng?

Câu 8: Hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm và 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là

A. 17cm

B. 8,5cm

C. 6,5cm

D. 13cm

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1 (VD) (2,25 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

b. (x + 2)³ + (x - 3)² - x²(x + 5)

c. (3x³ - 4x² + 6x) : 3x

Câu 2 (VD) (0,75 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x³ - 12x² + 18x

Câu 3 (VD) (1,0 điểm)

Tìm x, biết: 3x(x - 5) - x² + 25 = 0

Câu 4 (VD) (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:

a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.

b. Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

c. DN = NI = IB

d. AE = 3KI

Câu 5 (VDC) (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

ĐÁP ÁN

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x - y) + y(x + y) ta được:

(-3)(-3 - 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25

Chọn D.

Câu 2:

Ta có:

(x - 2y³ = x³ - 3x².2y + 3x.(2y)² + (2y)³ = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

Chọn D.

Câu 3:

2009² - 2018.2009 + 1009²

2009² - 2.2009.1009 + 1009²

= (2009 - 1009)²

= 1000²

= 1000000

Vậy giá trị của biểu thức 2009² - 2018.2009 + 1009² có 6 chữ số 0.

Chọn A.

Câu 4:

4x² - 12x + 9 = (2x)² - 2.2x.3 + 3² = (2x - 3)²

Chọn A.

Câu 5:

Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của các hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn B.

Câu 6:

Chọn D.

Câu 7:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D và AB // CD, AD // BC

Mà ∠A = 60^o ⇒ ∠C = 60^o

⇒ Đáp án C đúng.

Vì AD // BC mà ∠A và ∠B ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠B = 180^o ⇒ ∠B = 120^o

⇒ ∠B = 2∠C ⇒ Đáp án B đúng.

⇒ ∠A = ∠B/2 ⇒ Đáp án D đúng.

Vì AB // CD mà ∠A và ∠D ở vị trí trong cùng phía nên ta có: ∠A + ∠D = 180^o ⇒ ∠D = 120^o

⇒ Đáp án A sai.

Chọn A.

Câu 8:

Chọn C.

PHẦN II: TỰ LUẬN

Bài 1.

a.

2x(3x + 2) - 3x(2x + 3)

= 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3

= 6x² + 4x - 6x² - 9x

= -5x

b.

(x + 2)³ + (x - 3)³ - x²(x + 5)

= (x³ + 6x² + 12x + 8) + (x² - 6x + 9) - (x³ + 5x²)

= x³ + 6x² + 12x + 8 + x² - 6x + 9 - x³ - 5x²

= (x³ - x³) + (6x² + x² - 5x²) + (12x - 6x) + 9

= 2x² + 6x + 9

c.

Bài 2.

2x³ - 12x² + 18x

= 2x(x² - 6x + 9)

= 2x(x - 3)²

Bài 3.

3x(x - 5) - x² + 25 = 0

3x(x - 5) - (x² + 25) = 0

3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = 0

(3x - x - 5)(x - 5) = 0

(2x - 5)(x - 5) = 0

Bài 4.

Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB nên AK = EC VÀ AK // EC.

⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD (tính chất của hình bình hành)

Mà AECK là hình bình hành nên O là trung điểm của EK.

⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng.

Bài 5.

P = x² + 5y² + 4xy + 6x + 16y + 32

⇒ P = x² + (4xy + 6x) + 5y² + 16y + 32

⇒ P = x² + 2x(2y + 3) + (2y + 3)² - (2y + 3)² + 5y² + 16y + 32

⇒ P = [x + (2y + 3)]² - 4y² - 12y - 9 + 5y² + 16y + 32

⇒ P = (x + 2y + 3)² + y² + 4y + 23

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19

Vì (x + 2y + 3)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

(y + 2)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ P = (x + 2y + 3)² + (y + 2)² + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0

Suy ra, x = 1 và y = -2

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 7)

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1  Tích của đơn thức: và đa thức là

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:  là:

A. 8-x

B.

C.

D.

Câu 3: Cho tứ giác ABCD biết , , , khi đó số đo

A. 130

B. 65

C. 170

D. 50

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là

A. 6

B. 2

C. 1

D. -2

Câu 5: Cho tam giác ABC có DE là đường trung bình của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 

B. 

C. 

D. 

II. TỰ LUẬN

Câu 1:

a) Tìm x biết:

b) Tính giá trị của biểu thức tại tại 

Câu 2: Thực hiện phép tính:

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Tính PQ biết 

b) Chứng minh tứ giác PQCB là hình thang cân

c) Kẻ PI vuông góc với BQ tại I và CJ vuông góc với BQ tại J  . Chứng minh rằng:

Câu 4: Tìm GTLN của biểu thức: 

ĐÁP ÁN

1. Đáp án trắc nghiệm

1. A

2. B

3. A

4. B

5. C

2. Đáp án tự luận

Câu 1:

Vậy  hoặc 

.Với  thì  

Câu 2:

Câu 3:

a)  Tính PQ

Xét tam giác ABC có: 

PQ là đường trung bình của tam giác ABC

b) Chứng minh PQBC là hình thang cân:

Vì PQ là đường trung bình của tam giác PQBC là hình thang

Mà  (  cân tại A) PQBC là hình thang cân

c) Kẻ AH vuông góc với BQ:

Xét  có   PI là đường trung bình của tam giác

Xét và  có: 

Câu 4:

Nhận thấy:

Dấu bằng xảy ra khi:

Vậy GTLN của khi 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 8)

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a.	b.
c.	d.

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. 

b. 

c. 

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a. 

b. 

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, AC giao với BD tại O. Chọn một điểm E bất kì nằm giữa hai điểm B và O, F là điểm đối xứng với A qua E. Lấy điểm I nằm trên CF sao cho CI = IF. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F trên các đường thẳng BC và CD.

a. Tứ giác OECI là hình gì? Giải thích tại sao

b. Chứng minh tứ giác CHFK là hình chữ nhật.

c. Chứng minh bốn điểm K, I, H, E thẳng hàng.

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x. y, z thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức

Đáp án Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8

Câu 1: 

a. Ta có:

b. Ta có:

c. Ta có:

d. Ta có:

Bài 2:

a.

Suy ra  hoặc 

b.

Suy ra x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4

c. 

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn biểu thức.

Câu 3:

a. 

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

b. 

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào x

Câu 4:

Hình vẽ minh họa:

Chứng minh OE là đường trung bình của tam giác ACF => OE // CF, OE = ½ CF

=> OE // CI (1)

Mà IC = IF

=> OE = CI (2)

Từ (1) và (2) => OEIC là hình bình hành

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Chứng minh được tứ giác CHFK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Ta có ABCD là hình chữ nhật => Tam giác COB cân tại O

Do OE // CF

Tam giác HIF cân tại I 

Từ (*) và (**) 

Kết hợp với OC // EI ta có ba điểm E, H, I thẳng hàng

Lập luận ba điểm H, I, K thẳng hàng

=> Bốn điểm K, I, H, E thẳng hàng

Câu 5:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 9)

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a. 

b. 

Câu 2 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a.	b.
c.	d.

Câu 3 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a.	b.
c.

Câu 4 (1 điểm) Một mặt sàn hình chữ nhật rộng 8m, dài 10m. Người ta dự định lát gạch hoa trên toàn bộ mặt sân bằng những viên gạch vuông cạnh 40cm. Mỗi viên gạch có giá 20 000.

a. Tính diện tích mặt sân.

b. Số tiền để mua số gạch để lát hết mặt sân.

Câu 5 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có cạnh AD = m và AB = 2m. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P là giao điểm của AN với DM, Q là giao điểm của CM với BN.

Chứng minh:

a. Tam giác ADN cân và AN là phân giác của góc .

b. MD // NB.

c. Tứ giác PMQN là hình chữ nhật.

Câu 6 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a chẵn lớn hơn 4 thì

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a. 

b. 

Câu 2:

a. 

b.

 

c. 

d. 

Câu 3:

a. x = 0

b. x = 2 hoặc x = 4

c. x = -1/2

Câu 4:

a. Diện tích mặt sàn là: 80m²

b. Diện tích 1 viên gạch là: 0,16m²

Số viên gạch cần dùng để lát hết sân là: 500 viên gạch

Số tiền để mua gạch là: 10 000 000 đồng

Câu 5:

Hình vẽ minh họa:

a) Ta có AD = DN => Tam giác AND cân tại D

=> AD là phân giác góc DAB

Tứ giác BMDN là hình bình hành

=> DM // NB

Xét tứ giác MPNQ có:

MD // NB (cmt) => MP //NQ

=> MNPQ là hình bình hành

Ta có AN là phân giác hóc DAB => AN là phân giác góc MAD

Do tam giác ADM cân tại A

=> AP ⊥ DN

=> MPNQ là hình chữ nhật

Câu 6:

Ta có:

Vì a là số chẵn lớn hơn 4 nên  là 4 số chẵn liên tiếp, có một số chia hết cho 2, cho 4, cho 6, cho 8

=> Biểu thức chia hết cho 384

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 10)

Câu 1 (2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 

2. Thực hiện phép chia:

3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 2 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a.	b.
c.

Câu 3 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a.

b.

Câu 4 (1 điểm)

1. Tìm m để đa thức  chia hết cho đa thức x + 1.

2. Cho hai số không âm a và b thỏa mãn . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 5 (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF vuông góc với CE, MF vuông góc với BC tại N.

a. Tứ giác MNCD là hình gì?

b. Tam giác CME là tam giác gì?

c. Chứng minh 

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2 điểm)

1. 

2.

3.

Câu 2 (2 điểm)

a. 

b. 

c.

Câu 3 (2 điểm)

a) 

Vậy x = 2

b) 

Vậy x = 7

Câu 4:

1)  dư (m – 6)

Để phép chia là phép chia hết thì m – 6 = 0

=> m = 6

2) 

Chứng minh được với hai số dương m, n bất kì thì 

Do đó:

Vậy GTLN của A là 1, đạt được khi a = b = 1

Câu 5:

Hình vẽ minh họa:

a) Ta có:  => MNCD là hình bình hành

Ta lại có:  => MNCD là hình thoi

b) Từ chứng minh trên ta có:

Tam giác CME có FM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến là tam giác CME là tam giác cân tại M.

c) Ta có:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 11)

Bài 1: (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

1/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)²

2/ (x – 2)(x² + 2x + 4) – x³ + 5

Bài 2: (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

1/ x² – y² - 5x + 5y

2/ 5x³ – 5x²y – 10x² + 10xy

3/ x² + 5x + 4

Bài 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng biểu thức (5n -2)² – (2n -5)² luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên n.

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC.

1/ Tính độ dài ED

2/ Chứng minh DE//IK

3/ Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

ĐÁP ÁN

Bài	Câu	Nội dung	Điểm
Bài 1 (3,0 đ)	1) 1,5 đ	(x – 3)(x + 3) – (x – 3)2 = = x2 – 9 – x2 + 6x – 9 = 6x – 18	0,75 đ 0,75 đ
	2) 1,5 đ	(x – 2)(x2 + 2x + 4) – x3 + 5 = = x3 – 8 – x3 + 5 = -3	0,75 đ 0,75 đ
Bài 2 (3,0 đ)	1) 1,0 đ	x2 – y2 - 5x + 5y = = (x – y)(x + y) – 5(x – y) = (x – y)(x + y – 5)	0,5 đ 0,5đ
	2) 1,0 đ	5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy = = 5x(x2 – xy – 2x + 2y) = 5x[x(x – y) – 2(x – y)] = 5x(x – y)(x – 2)	0,5 đ 0,25đ 0,25 đ
	3) 1,0 đ	x2 + 5x + 4 = = x2 + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)	0,5 đ 0,25đ 0,25 đ
Bài 3 (1,0 đ)		Ta có: (5n -2)2 – (2n -5)2 = = (5n – 2 – 2n + 5)( 5n – 2 + 2n – 5) = (3n + 3)(7n – 7) = 21(n + 1)(n – 1) Mà 2121 nên 21(n + 1)(n – 1) 21 Vậy (5n -2)2 – (2n -5)2 21	0,25 đ   0,25đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 4 (3,0 đ)	1) 1,25 đ	*/ Vẽ hình đúng */Tam giác ABC có: EA = EB (Vì CE là trung tuyến) DA = DC (Vì BD là trung tuyến) Do đó, ED là đường trung bình của tam giác ABC (1) Vậy ED = 2(cm)	0,25 đ     0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ
	2) 1,0 đ	Tam giác BGC có: IB = IG (gt) KC = KG (gt) Do đó, IK là đường trung bình của tam giác BGC và  (2) Từ (1) và (2) suy ra ED // IK	0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ
	c) 0,75 đ	Từ (1) và (2) suy ra và  Do đó EDKI là hình bình hành	0,25 đ   0,25 đ   0,25 đ

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 12)

A. Phần trắc nghiệm

Câu 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức  viết được dưới dạng bình phương của một tổng

A. a = 1	B. a = 9
C. a = 16	D. a = 6

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức  tại x = 4

A. 3	B. 4
C. -3	D. – 4

Câu 3: Đơn thức thích hợp để điền vào chỗ trống của …….. – 16 = (3x - 4)(3x+4)

A.	B. 6x
C.	D.

Câu 4: Điền vào chỗ trống: 

A. x + 2y	B. x – 2y
C. –x+2y	D. –x – 2y

Câu 5: Tứ giác ABCD có thì

A.	B.
C.	D.

B. Phần tự luận

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu 3: Tìm x biết:

Câu 4: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC. Qua D kẻ đường thẳng DF // AB và DE // BC

a) Chứng minh BDEF là hình bình hành

b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua F. Chứng minh rằng BK // AD

ĐÁP ÁN

A. Phần trắc nghiệm

1. A

2. B

3. C

4. B

5.D

B. Phần tự luận

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn giải

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Hướng dẫn giải

Câu 3: Tìm x biết:

Hướng dẫn giải

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = -3

Giải (* ) ta được:

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Câu 4: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC. Qua D kẻ đường thẳng DF // AB và DE // BC

a) Chứng minh BDEF là hình bình hành

b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua F. Chứng minh rằng BK // AD

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác BDEF có:

tứ giác BDEF là hình bình hành

b) Xét tứ giác ABDK có:

K là điểm đối xứng với D qua F nên KF = FD (1)

Mà ( tính chất đường trung bình) (2)

Từ (1) và (2) ta được EF là đường trung bình của tứ giác ABDK

Câu 5: Tìm x, y, z thỏa mãn:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Ta có:

Dấu “ =’’ xảy ra khi 

Vậy 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 13)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Hướng dẫn giải

Câu 2: Tìm x biết

Hướng dẫn giải

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Vậy phương trình có nghiêm x = - 4 hoặc x = 1

Câu 3: Chứng minh rằng giá trị biểu thức sao không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Vậy giá trị biểu thức sao không phụ thuộc vào giá trị của biến

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ D lên AB và AC. Chứng minh:

a) AD = MN

b) Tứ giác DMNC là hình bình hành

c) A đối xứng với H qua MN

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác AMND có:

Tứ giác AMDN là hình chữ nhật ( đường chéo hình chữ nhật)

b) Ta có: (1)

Lại có: và  cân

Xét tam giác ADC có:

DN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

Mà  ( tính chất hình chữ nhật)

(2)

Từ (1) và (2) ta được tứ giác DMNC là hình bình hành

Xét tam giác ADB có:

DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

Lại có:  tại I (1)

Xét tam giác AHC có: ( tính chất đường trung bình) (2)

Từ (1) và (2) ta được A đối cứng với H qua MN tại I

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Hướng dẫn giải

Ta có:

Ta có:

Vậy GTNN của biểu thức là 59 khi  

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 14)

I. Trắc nghiệm

Câu 1: Khai triển hằng đẳng thức ta được kết quả

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Kết quả của phép tính  là

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Để thành một hẳng đẳng thức thì giá trị của …là

A. 4

B.9

C.16

D.25

Câu 4: Giá trị của biểu thức  là

A.

B.

C. 1000

D. 100200

Câu 5: Tìm x biết  . Giá trị của x là

A.

B.

C.

D.

B. Tự luận

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 2: Tìm x biết

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác góc D cắt AB tại P, đường phân giác góc B cắt CD tại Q.

a) Chứng minh rằng AP = CQ

b) Chứng minh tứ giác DPBQ là hình bình hành.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của P và Q trên BQ và DP. Chứng minh rằng hai đoạn thẳng AC và PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

ĐÁP ÁN

1. Phần trắc nghiệm

1. D

2.C

3. A

4.B

5.C

2. Phần tự luận

Câu 1:

Câu 2:

Vậy phương trình có nghiệm hoặc 

Vậy phương trình có nghiệm  hoặc  , hoặc 

Câu 3:

a) Xét tam giác ADP và tam giác QBC có:

b) Ta có  mà 

Lại có  nên PBDQ là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD O là trung điểm của DB, O là trung điểm của AC

Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành PBDQ O’ là trung điểm của DB, O là trung điểm của PQ

Nên O là giao điểm của AC và PQ và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Câu 4:

Vậy GTLN của A bằng 2020 khi  

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Giữa Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 15)

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

Câu 3 (2 điểm) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

 với 

b.  tại 

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cho N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng:

b. Tứ giác ANEB là hình thang

c. Kẻ đường cao AH. Tính độ dài AH biết NE = 5cm, BH = 6cm

Câu 5 (0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a. (0,5 điểm)

b. (0,5 điểm)

c. (0.5 điểm)

d. (0,5 điểm)

Câu 2:

a. (1 điểm)

Suy ra  hoặc 

Vậy  hoặc 

b. (1 điểm)

Suy ra x = -3

Vậy x = -3

Câu 3:

a. (1 điểm)

 (*)

Thay  vào biểu thức (*) ta có:

Vậy với  thì A = -12

b. (1 điểm)

Thay  vào biểu thức B ta có

Vậy khi  thì B = 0

Câu 4:

a. Ta có N là trung điểm của AC nên AN = NC

E là trung điểm của BC nên BE = EC

Suy ra NE là đường trung bình của tam giác ABC

Theo tính chất của đường trung bình ta có:

NE // AB và 

b. Từ chứng minh câu a có NE // AB nên tứ giác AENB là hình thang

c. Ta có NE = 5cm suy ra AB = 2NE = 10cm (chứng minh câu a)

Xét tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lý Pi – ta – go ta có:

Câu 5:

Do 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là  khi và chỉ khi 

Để xem trọn bộ Đề thi Toán 8 có đáp án, Thầy/ cô vui lòng Tải xuống!