TOP 100 Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 năm 2024 có đáp án (sách mới) | Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 năm 2024 có đáp án (cả 3 sách)

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức) năm 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Chân trời sáng tạo) năm 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán 8 (Cánh diều) năm 2024 có đáp án

Xem đề thi

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 8 bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 năm 2024 có đáp án 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 1 

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước trả lời đúng.

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. {0}

B. {0; 1}

C. {1}

D. Một kết quả khác.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình $2+\frac{1}{x-3}=\frac{5}{x+3}$ là:

A. x $\ne$ 3

B. x $\ne$ -3

C. x $\ne$ 0 và x $\ne$3

D. x $\ne$−3 và x $\ne$ 3.

Câu 3: Phương trình nào tương đương với phương trình x(x − 2) = x(x − 3) ?

A. x – 2 = x – 3

B. x(x – 2) = 0

C. x = 0

D. (x – 2)( x − 3) = 0

Câu 4: Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

A. $\frac{3}{40}$

B. $\frac{40}{3}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{15}{2}$

Câu 5: Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AB}$

B. $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}$

C. $\frac{AF}{AE}=\frac{EF}{BC}$

D. $\frac{AF}{AB}=\frac{EF}{BC}$

Câu 6: Nếu $△$ABC đồng dạng  $△$A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì $∆$A’B’C’ đồng dạng $∆$ABC theo tỉ số:

A. $\frac{1}{k}$

B. 1

C. k

D. k²

II. Tự luận:

Bài 1 (2,5 điểm): Giải phương trình:

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0$

c) $\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}+\frac{7}{x^2-2x-3}=1$

Bài 2 (2 điểm): Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 20% và tổ II vượt mức 15% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1055 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3 (3 điểm): Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số $\frac{\text{AE}}{\text{AD}}\text{;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{AD}}{\text{AC}}$

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của $\widehat{\text{BAC}}$ cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 6x⁴ – 5^x3 – 38x² – 5x + 6 = 0.

Đáp án:

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước trả lời đúng.

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. {0}

B. {0; 1}

C. {1}

D. Một kết quả khác.

Giải thích:

Ta có: x² – x = 0

$\iff$ x(x – 1) = 0

$\iff$ x = 0 hoặc x – 1 = 0

$\iff$ x = 0 hoặc x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình $2+\frac{1}{x-3}=\frac{5}{x+3}$ là:

A. x $\ne$ 3

B. x $\ne$ -3

C. x $\ne$ 0 và x $\ne$3

D. x $\ne$−3 và x $\ne$ 3.

Giải thích:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x-3\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 3\\ x\ne -3\end{array}\right.$

Vậy chọn D.

Câu 3: Phương trình nào tương đương với phương trình x(x − 2) = x(x − 3) ?

A. x – 2 = x – 3

B. x(x – 2) = 0

C. x = 0

D. (x – 2)( x − 3) = 0

Giải thích:

Ta có:

+) x(x − 2) = x(x − 3)

$\iff$ x(x − 2) − x(x − 3) = 0

$\iff$ x[(x – 2) – (x − 3)] = 0

$\iff$ x(x – 2 – x + 3) = 0

$\iff$ x = 0.

Do đó phương trình x(x − 2) = x(x − 3) có tập nghiệm S = {0}.

+) x – 2 = x – 3

$\iff$ x – 2 – x + 3 = 0

$\iff$1 = 0 (vô lý)

Do đó phương trình x – 2 = x – 3 vô nghiệm.

+) (x – 2)( x − 3) = 0

$\iff$ x – 2 = 0 hoặc x − 3 = 0

$\iff$ x = 2 hoặc x = 3.

Do đó phương trình (x – 2)( x − 3) = 0 có tập nghiệm S = {2 ; 3}.

Vậy chọn C.

Câu 4: Cho AB = 3 m, CD = 40 cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?

A. $\frac{3}{40}$

B. $\frac{40}{3}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{15}{2}$

Giải thích:

Đổi AB = 3 m = 300 cm.

Tỉ số đoạn thẳng AB và CD là: $\frac{AB}{CD}=\frac{300}{40}=\frac{15}{2}$.

Câu 5: Trong hình vẽ, biết EF // BC, theo định lí Ta-lét thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AB}$

B. $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}$

C. $\frac{AF}{AE}=\frac{EF}{BC}$

D. $\frac{AF}{AB}=\frac{EF}{BC}$

Giải thích:

∆ABC, EF // BC. Áp dụng định lý Ta-let, ta được: $\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}; \frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}=\frac{EF}{BC}$

Vậy chọn B.

Câu 6: Nếu $△$ABC đồng dạng  $△$A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k thì $∆$A’B’C’ đồng dạng $∆$ABC theo tỉ số:

A. $\frac{1}{k}$

B. 1

C. k

D. k²

Giải thích:

$∆$ABC $~∆$A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k.

Hay $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=k$

Do đó A'B'C'$~∆$ABC theo tỉ số đồng dạng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{1}{k}$

Vậy chọn A.

II. Tự luận:

Bài 1 (2,5 điểm):

a) x(x − 3) + 2(x − 3) = 0

$\iff$ (x − 3)(x + 2) = 0

$\iff$ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0

$\iff$ x = 3 hoặc x = – 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; – 2}.

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x-1}{3}+\frac{x-1}{2016}=0$

$\iff (x-1)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016}\right)=0$

$\iff x - 1 = 0 ( vì \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2016}>0)$

$\iff x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

c) $\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}+\frac{7}{x^2-2x-3}=1$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-3\ne 0\\ x^2-2x-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-3\ne 0\\ (x+1)(x-3)\ne 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x\ne 3\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{3x+1}{x+1}-\frac{2x-5}{x-3}+\frac{7}{(x+1)(x-3)}=1$

$$\begin{gathered} \iff \frac{(3x+1)(x-3)}{(x+1)(x-3)}-\frac{(2x-5)(x+1)}{(x+1)(x-3)}+\frac{7}{(x+1)(x-3)} \\ =\frac{(x+1)(x-3)}{(x+1)(x-3)} \end{gathered}$$

$\Rightarrow$(3x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = (x + 1)(x – 3)

$\iff$(3x + 1)(x – 3) – (x + 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\iff$(3x + 1 – x – 1)(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\iff$2x(x – 3) – (2x – 5)(x + 1) + 7 = 0

$\iff$2x² – 6x – 2x² – 3x – 5 + 7 = 0

$\iff$3x + 2 = 0

$\iff$3x = – 2

$\iff x=-\frac{2}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{2}{3}\right\}$

Bài 2 (2 điểm):

Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm); $(x\in \mathbb{N}*,x<900)$

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm.

Khi đó, số sản phẩm tổ II sản xuất theo kế hoạch là 900 – x (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ I sản xuất là:

(100% + 20%).x = 120%.x = $\frac{6}{5}$x (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ II sản xuất là:

(100% + 15%)(900 − x) = 115%.(900 − x) = $\frac{23}{20}(900-x)$ (sản phẩm).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{6}{5}x+\frac{23}{20}(900-x)=1055$

$\iff \frac{6}{5}x+1035-\frac{23}{20}x=1055$

$\iff \frac{6}{5}x-\frac{23}{20}x=1055-1035$

$\iff \frac{1}{20}x=20$

$\iff$x = 400 (TMĐK).

Khi đó, tổ II sản xuất được: 900 – x = 900 – 400 = 500 (sản phẩm).

Vậy theo kế hoạch tổ I sản xuất được 400 sản phẩm; tổ II sản xuất được 500 sản phẩm.

Bài 3 (3 điểm):

a) Ta có: AD = AB – BD = 8 – 2 = 6 (cm).

Khi đó $\frac{AE}{AD}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

Vậy $\frac{AE}{AD}=\frac{3}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$

b) Ta có $\frac{AD}{AB}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$; $\frac{AE}{AC}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

Xét ΔADE và ΔABC có:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ (cmt)

$\widehat{DAE}$ chung.

Nên ΔADE $~$ ΔABC (c.g.c)

c) AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có: $\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}$

Mà $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$

Do đó $\frac{IB}{IC}=\frac{AD}{AE}$

Vậy IB.AE = IC.AD (đpcm).

Câu 5 (0,5 điểm): 6x⁴ – 5x³ – 38x² – 5x + 6 = 0 (1)

* Xét x = 0 thì 6.0⁴ – 5.0³ – 38.0² – 5.0 + 6 = 6 ≠ 0.

Do đó x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1).

* Xét x ≠ 0: chia cả hai vế của phương trình (1) cho x², ta được:

$6x^2-5x-38-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^2}=0$ (2)

$\iff \left(6x^2+\frac{6}{x^2}\right)-\left(5x+\frac{5}{x}\right)-38=0$

$\iff 6\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5\left(x+\frac{1}{x}\right)-38=0$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow t^2={\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2$

$\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2$

Khi đó, phương trình (2) tương đương:

6(t² – 2) – 5t – 38 = 0

$\iff$6t² – 12 – 5t – 38 = 0

$\iff$6t² – 5t – 50 = 0

$\iff$ 6t² + 15t – 20t – 50 = 0

$\iff$(6t² + 15t) – (20t + 50) = 0

$\iff$3t(2t + 5) – 10(2t + 5) = 0

$\iff$(2t + 5) (3t – 10) = 0

$\iff$2t + 5 = 0 hoặc 3t – 10 = 0

$\iff t = -\frac{5}{2}$ hoặc $t = \frac{10}{3}$

+) Với $t = -\frac{5}{2}$ thì $x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}\iff x+\frac{5}{2}+\frac{1}{x}=0$

$\iff$2x² + 5x + 2 = 0

$\iff$2x² + 4x + x + 2 = 0

$\iff$2x(x + 2) + (x + 2) = 0

$\iff$(x + 2) (2x + 1) = 0

$\iff$x + 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

$\iff$x = – 2 (TM) hoặc $x=-\frac{1}{2}$(TM).

Do đó x = – 2; $x=-\frac{1}{2}$ là nghiệm của phương trình (1).

+) Với $t=\frac{10}{3}$ thì $x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3}\iff x-\frac{10}{3}+\frac{1}{x}=0$

$\iff$3x² – 10x + 3 = 0

$\iff$3x² – 9x – x + 3 = 0

$\iff$3x(x – 3) – (x – 3) = 0

$\iff$(x – 3)(3x – 1) = 0

$\iff$x – 3 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

$\iff$x = 3 hoặc $x=\frac{1}{3}$

Do đó x = 3; $x=\frac{1}{3}$ là nghiệm của phương trình (1).

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left\{2;-\frac{1}{2};3;\frac{1}{3}\right\}$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 2

Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức:

$A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right):\left(1-\frac{x}{x+2}\right) (với x\ne \pm 2)$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A khi x = −4.

c) Tính các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một tàu chở hàng khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h. Sau đó 2 giờ một tàu chở khách cũng đi từ đó với vận tốc 48km/h đuổi theo tàu hàng. Hỏi tàu khách đi bao lâu thì gặp tàu hàng ?

Bài 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

b) $\frac{3x-4}{2}=\frac{4x+1}{3}$

c) $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=1$

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với d tại H.

a) Chứng minh ∆ABC $~$ ∆HAB.

b) Gọi K là hình chiếu của C trên d. Chứng minh AH.AK = BH.CK.

c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.

Bài 5 (0,5 điểm):  Tìm x, y thỏa mãn phương trình sau: ^x2 − 4x + y² − 6y + 15 = 2.

Đáp án

Bài 1 (2,5 điểm):

a) ĐK: x ≠ ± 2.

$A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right):\left(1-\frac{x}{x+2}\right)$

$=\left[\frac{x}{(x+2)(x-2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)}\right]:\frac{x+2-x}{x+2}$

$=\frac{x+x-2-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}:\frac{2}{x+2}$

$=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{2}$

$=\frac{-3}{x-2}$

Vậy $A=\frac{-3}{x-2}$

b) Với x = −4 (TMĐK) thì:

$A=\frac{-3}{-4-2}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}$

Vậy khi x = −4 thì $A=\frac{1}{2}$

c) Để A có giá trị là số nguyên hay $A=\frac{-3}{x-2}\in \mathbb{Z}$ thì:

x – 2 $\in$ (–3) = {–3; –1; 1; 3}.

Ta có bảng sau:

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì x $\in${–1; 1; 3; 5}.

Bài 2 (2 điểm):

Gọi x (giờ) là thời gian tàu chở khách đi để đuổi kịp tàu hàng (x > 0).

Khi đó, quãng đường tàu chở khách đã đi được là 48x (km).

Vì tàu chở hàng chạy trước tàu chở khách 2 giờ, nên khi đó quãng đường tàu chở khách đã đi được là 36(x + 2) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình:

48x = 36(x + 2)

$\iff$ 48x = 36x + 72

$\iff$ 48x – 36x = 72

$\iff$ 12x = 72

$\iff$ x = 6 (TMĐK).

Vậy tàu chở khách đi được 6 giờ thì đuổi kịp tàu chở hàng.

Bài 3 (2 điểm):

a) 2x(x − 2) + 5(x − 2) = 0

$\iff$ (x − 2)(2x + 5) = 0

$\iff$ x − 2 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

$\iff$x = 2 hoặc $x=-\frac{5}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{2;-\frac{5}{2}\right\}$

b) $\frac{3x-4}{2}=\frac{4x+1}{3}$

$\iff$ 3(3x − 4) = 2(4x + 1)

$\iff$ 9x − 12 = 8x + 2

$\iff$ 9x − 8x = 2 + 12

$\iff$ x = 14

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {14}.

c) $\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=1$

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ − 1.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

$\Rightarrow$2x(x + 1) − x(x − 1) = (x − 1)(x + 1)

$\iff$ 2x² + 2x − x² + x = x² – 1

$\iff$x² + 3x = x² – 1

$\iff$3x = – 1

$\iff x=-\frac{1}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{1}{3}\right\}$

Bài 4 (3 điểm):

a) Ta có $\widehat{BAC}={90}^o$ (vì ∆ABC vuông tại A) và $\widehat{AHB}={90}^o$ (AH $\perp$BH)

Nên $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}={90}^o$

Xét ∆ABC và ∆HAB có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}={90}^o$ (cmt)

$\widehat{ABC}=\widehat{BAH}$ (d // BC, hai góc so le trong)

Do đó ∆ABC $~$ ∆HAB (g.g).

b) Ta có $\widehat{AKC}={90}^o$ (vì K là hình chiếu của C trên d) nên $\widehat{AHB}=\widehat{AKC}={90}^o$.

Lại có $\widehat{CAK}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}={90}^o$

$\widehat{BAH}+\widehat{ABH}={90}^o$ (∆HAB vuông ở H)

Do đó $\widehat{CAK}=\widehat{ABH}$

Xét ∆HAB và ∆KCA có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}={90}^o$ (cmt)

$\widehat{CAK}=\widehat{ABH}$ (cmt)

Do đó ∆HAB $~$ ∆KCA (g.g)

Suy ra $\frac{HA}{KC}=\frac{HB}{KA}$ $\iff$ AH.AK = BH.CK (đpcm).

c) Từ câu a: ∆ABC $~$ ∆HAB $\Rightarrow \frac{BC}{AB}=\frac{AB}{HA}\iff \frac{5}{3}=\frac{3}{HA}$

$\Rightarrow HA=\frac{3.3}{5}=\frac{9}{5}\left(cm\right)$

Ta có AH // BC, áp dụng định lý Ta-let: $\frac{BC}{AH}=\frac{BM}{MA}$

$\Rightarrow AM=\frac{AH.BM}{BC}=\frac{\frac{9}{5}.BM}{5}=\frac{9}{25}BM$

Lại có AM + BM = AB = 3 (cm).

$\Rightarrow AB=\frac{9}{25}BM+BM=\frac{34}{25}BM=3$

$\Rightarrow BM=\frac{75}{34}\left(cm\right)$

Diện tích tam giác MBC là:

$S_{MBC}=\frac{1}{2}.AC.MB=\frac{1}{2}.4.\frac{75}{34}=\frac{75}{17}$ (cm²).

Bài 5 (0,5 điểm):

Ta có x² − 4x + y² − 6y + 15 = 2

$\iff$ x² − 4x + 4 + y² − 6y + 9 = 0

$\iff$(x – 2)² + (y – 3)² = 0

Vì (x – 2)² ≥ 0 và (y – 3)² ≥ 0 nên:

Để (x – 2)² + (y – ³⁾² = 0 thì (x – 2)² = 0 và (y – 3)² = 0.

Khi đó, x – 2 = 0 và y – 3 = 0.

Do đó x = 2; y = 3.

Vậy để x, y thỏa mãn phương trình đã cho thì x = 2; y = 3.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 3 

A.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm):

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau.

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình  là:

A. x ≠ 1      B. x ≠ 1 và x ≠ -2

C. x ≠ -2      D. x ≠ 1 và x ≠ 2

Câu 2: x = -2 là nghiệm của phương trình

Câu 3: Phương trình x³ - 1 = 0 tương đương với phương trình

Câu 4: Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); (3); (3t+1)(t-1)=0 (4)

A. Phương trình (1) có tập nghiệm là 

B. Phương trình (3) có tập nghiệm là S = R

C. Phương trình (2) tương đương với phương trình (3)

D. Phương trình (4) có tập nghiệm là 

Câu 5: Cho ΔMNP, EF // MP, E ∈ MN, F ∈ NP ta có

Câu 6: Cho ΔABC, AD là phân giác của góc BAC, D BC. Biết AB=6cm; AC=15cm, khi đó  bằng

Câu 7: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng  , chu vi ΔABC bằng 60cm, chu vi ΔHIK bằng:

A. 30cm      B.90cm       C.9dm      D.40cm

Câu 8: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng k, ΔHIK đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng m. ΔDEF đồng dạng với ΔABC theo tỷ số đồng dạng

B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1. (2 điểm): Giải các phương trình sau:

Bài 2. (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó.

Bài 3. (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a. Tính AD, DC.

b. Chứng minh 

c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Bài 4. (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau:

x² - 4x + y² - 6y + 15 = 2

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

A. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Câu 1.

Điều kiện: 

Chọn B.

Câu 2. x = -2 là nghiệm của phương trình

Chọn A, C.

Câu 3. Phương trình x³ - 1 = 0 tương đương với phương trình

Hai phương trình tương đường là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

*) x³ - 1 = 0 ⇔ x³ = 1 ⇔ x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình x³ - 1 = 0

⇒ Loại đáp án A, C

*)

Tập nghiệm của phương trình x³ -3x + 2 = 0 là S = {1;2}

Vậy phương trình x³ - 1 = 0 tương đương với phương trình x³ - x² + x - 1 = 0

Câu 4.

Vậy đáp án cần chọn là: B

Câu 5.

Vì EF//MP nên áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác MNP ta được: 

Câu 6.

Chọn C.

Câu 7: Cho ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng  , chu vi ΔABC bằng 60cm, chu vi ΔHIK bằng:

A. 30cm      B.90cm       C.9dm      D.40cm

Câu 8:

Vì:

ΔABC đồng dạng với ΔHIK theo tỷ số đồng dạng k

ΔHIK đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng m

Suy ra, ΔABC đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng k.m

Suy ra, ΔABC đồng dạng với ΔDEF theo tỷ số đồng dạng 

Chọn C.

B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1. (2 điểm): Giải các phương trình sau:

Bài 2. (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó.

Bài 3. (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

a. Tính AD, DC.

b. Chứng minh 

c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.

Bài 4. (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau:

x² - 4x + y² - 6y + 15 = 2

C.

	Hướng dẫn chấm
Bài 1 (3 điểm)
Bài 2 (2 điểm)	Gọi x là chữ số hàng chục của số phải tìm (ĐK: 0<x≤9, x∈N)Theo bài ra, ta có phương trình:(10x + 5) - x = 869x + 5 = 86x = 9 (thỏa mãn)Vậy số cần tìm là 95
Bài 3 (3 điểm)	a. Tính AD, DCXét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:AB2 + AC2 = BC2 ⇒ BC2 = 100 ⇒ BC = 10cmXét tam giác ABC, có BD phân giác của góc ABC nên ta có:⇒ AD = 3cm, DC = 5cm
	b. Xét tam giác ABH, có BI là phân giác của góc ABH nên ta có:
Bài 4 (1 điểm)	Suy ra, x - 2 = 0; y - 3 = 0⇒ x = 2; y = 3Vậy x = 2; y = 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 4

Bài 1 (3đ): Giải phương trình sau:

a) 2x + 4 = x – 1

b) 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0

c) 

Bài 2 (3đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Bài 3 (3.5đ): Cho tam giác AOB có AB = 18cm ; OA = 12cm ; OB = 9cm . Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC.

a) Tính độ dài OC ; CD.

b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD;

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N . Chứng minh OM = ON

Bài 4 (.5đ): Giải phương trình sau.

(x² + 1)² + 3x(x² + 1) + 2x² = 0

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài	Nội dung
Bài 1 (3đ)	a) 2x + 4 = x - 1 ⇔ 2x - x = -4 -1 ⇔ x = -5 Vậy S = {-5}
	b)
Bài 2 (3đ)	Gọi quãng đường AB là x (km/h, x > 0) Vậy quãng đường AB dài 22 km.
Bài 4 (3,5đ)
	b) Xét tam giác FAB có
Bài 5 (0.5đ)	Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm là x = -1.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 5

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) (3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 - 2x)   

b) $\frac{-x+3}{2}=\frac{x-2}{3}$

c) $\frac{x-1}{x-2}+\frac{5}{x+2}=\frac{12}{x^2-4}+1$

Bài 2. (2 điểm)

a) Tính độ dài x trong hình vẽ (Biết DE // BC )

b. Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4 cm, phân giác AD. Tính độ dài của BD và CD.

Bài 3. (1.5 điểm)

Số học sinh của lớp 8A hơn số học sinh của lớp 8B là 5 bạn. Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của lớp 8B bằng 3/2 số học sinh của lớp 8A. Tính số học sinh lúc đầu của mỗi lớp.

Bài 4. (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC. Chứng minh

a) ΔMHA ∼ ΔHBA

b) AM.AB = AN.AC

c) Gọi I là trung điểm của AH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để M; I; N thẳng hàng.

Bài 5. (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 2x² + y² + 2xy + 5x + y +$\frac{37}{4}$

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu	Phần	Nội dung
Câu 1 (3 điểm)	a
	b
	c
Câu 2 (2 điểm)	a	Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét ta có:
	b	Ta có:
Câu 3 (1,5 điểm)		Gọi số học sinh lớp 8B là x (x ∈ N; x > 5; học sinh)Số học sinh lớp 8A là: x + 5 (học sinh)Vì khi chuyển 10 học sinh lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh lớp 8B gấp rưỡi số học sinh lớp 8A nên ta có phương trình:Giải pt và tìm được x = 35 (thỏa mãn)Vậy Số học sinh lớp 8A lúc đầu là: 40 học sinh   Số học sinh lớp 8B lúc đầu là: 35 học sinh
Câu 4 (3 điểm)	a	Vẽ hình đúng đến phần aXét ΔMHA và ΔHBA có:∠AMH = ∠AHB = 90o (gt)∠A: Góc chungSuy ra, ΔMHA ∼ ΔHBA (g.g)
	b	Từ (1) và (2) suy ra: AM.AB = AN.AC
	c	Ta có:∠MIH = ∠MAI + ∠AMI∠NIH = ∠NAI + ∠ANIVì I là trung điểm của AC và ΔMHA và ΔNHA vuông tại M và N nên ta có AIN và AIM cân tại I. Suy ra:∠MAI = ∠AMI và ∠NAI = ∠ANIDo đó: ∠MIH + ∠NIH = 2(∠MAI + ∠NAI)M; I; N thẳng hàng ⇔ ∠MIH + ∠NIH = 180o ⇔ ∠MAI + ∠NAI = 90o hay tam giác ABC vuông tại A.
Câu 5 (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 6

Bài 1: (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:

Bài 2: (3,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?

Bài 3: (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm

a, Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC?

b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: CEF đồng dạng EAD?

c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm?

Bài 4: (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 7

Bài 1 (3,0 điểm): Giải phương trình sau:

Bài 2 (3,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC

a) Tính độ dài OC; CD

b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON.

Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình sau. (x² + 1)² + 3x(x² + 1) + 2x² = 0

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 8

Bài 1 (3,0 điểm): Giải phương trình:

a) x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

b) 

Bài 2 (3,0 điểm): Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Lúc về nhà đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.

Bài 3 (3,5 điểm): Cho ΔABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số .

b) Chứng minh: ΔADE đồng dạng ΔABC.

c) Đường phân giác của  cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD.

Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình: 

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 9

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm): Chọn đáp án đúng

Câu 1: Số nghiệm của phương trình (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0 là:

A. Vô nghiệm             

B. 2                       

C. 3                     

D. 4

Câu 2: Tìm x biết 13 – 4x > 5 thì x có giá trị là:

A. x >2                 

B. x < 2                   

C. x > – 2                 

D. x < – 2

Câu 3. Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là

A. 2                     

B. 4                           

C. 1                           

D. vô nghiệm

Câu 4: Trong hình vẽ, biết: MN//BC, suy ra:

A.                      B.
C.                     D.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Câu 5 (3,0 điểm) Giải các phương trình:

a) x² – 3x + 2 = 0

b) 

c) 

Câu 6: (2,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca nô nếu vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Câu 7 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt ở D, E

a) Chứng minh DE // BC.

b) Cho BC = 6cm, AM = 5cm. Tính DE?

c) Gọi I là giao điểm của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì điểm I chuyển động trên đường nào.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Giữa Học kì 2 Toán lớp 8 có đáp án đề số 10

Bài 1 (3 điểm): Giải phương trình:

a) (2x - 3)(5x - 6) = (2x - 3)(4x - 3)	b) x2 - 4 - (x + 5)(2 - x) = 0
c)	d)

Bài 2 (3 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Một lúc sau người đó đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc ban đầu 5km/h, vậy thời gian đi từ B về A ít hơn 30 phút so với lúc đi. Tính quãng đường AB.

Bài 3 ( 3.5 điểm): Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.

a. Chứng minh: DE // BC

b. Cho cạnh BC = 6cm; AM = 5cm. Tính độ dài cạnh DE?

Bài 4 (0.5 điểm): Giải phương trình:

ĐÁP ÁN

Bài 1: 

a) (2x - 3)(5x - 6) = (2x - 3)(4x - 3)

<=> (2x - 3)(5x - 6) - (2x - 3)(4x - 3) = 0

<=> (2x - 3)(5x - 6 - 4x + 3) = 0

<=> (2x - 3)(x - 3) = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 3 hoặc x = 3/2

b)  x² - 4 - (x + 5)(2 - x) = 0

<=> (x - 2)(x + 2) + (x + 5)(x - 2) = 0

<=> (x - 2)(x + 2 + x + 5) = 0

<=> (x - 2)(2x + 7) = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = -7/2

c)

<=> 3(x - 3) + 12(-x + 2) = 4(2x - 1)

<=> 3x - 9 - 12x + 24 = 8x - 4

<=> -17x = -19

<=> x = 19/17

Vậy phương trình có nghiệm x = 19/17

d) 

ĐKXĐ: 

Vậy phương trình có nghiệm 

Bài 2:

Gọi quãng đường ban AB là x (km) x > 0

Thời gian đi từ A đến B là:  (giờ)

Thời gian đi từ B đến A là:  (giờ)

Do thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B 30 phút = 0,5 giờ ta có phương trình:

=> x = 105km

Vậy quãng đường AB dài 105km

Bài 3:

Xét tam giác ABM có:

 (Tính chất đường phân giác trong tam giác)(1)

Xét tam giác AMC có:

(Tính chất đường phân giác trong tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

Theo định lý Talet ta suy ra DE // BC

b. Ta có BC = 6cm suy ra BM = MC = 3cm

Ta lại có:

Theo định lý Ta let cho tam giác ABC có:

Bài 4:

<=> x + 2013 = 0 <=> x = -2013

Vậy phương trình có nghiệm x = -2013