TOP 11 Đề thi Học kì 2 Toán 8 năm 2024 có đáp án (sách mới) | Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Đề thi Toán 8 Học kì 2 năm 2024 có đáp án (cả 3 sách)

Đề thi Học kì 2 Toán 8 (Kết nối tri thức) năm 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Học kì 2 Toán 8 (Chân trời sáng tạo) năm 2024 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Học kì 2 Toán 8 (Cánh diều) năm 2024 có đáp án

Xem đề thi

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 8 bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 8 năm 2024 có đáp án (5 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 1

Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình:

a) $6\left(x+\frac{5}{3}\right)=-2\text{x}+9$

b) $\frac{3\text{x}+2}{4}-\frac{x+3}{2}=\frac{2\text{x}-1}{6}$

c) $\frac{x+3}{x-3}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x^2-3\text{x}}$

d) $\left|2\text{x}+1\right|=3\text{x}-6$

Câu 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) $2\left(x-1\right)-2\left(3\text{x}+1\right)>0$

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x+2}{3}\le \frac{2\text{x}-3}{9}$

c) $x^2-5\text{x}>0$

Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vương hình chữ nhật có chu vi là 28m. Nếu tăng chiều dài 4m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng 48m² . Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ($AB<AC$) có đường phân giác AD. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh: $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta DBF$, suy ra $BA.BF=BD.BC$.

b) Chứng minh: $CE.CA=C\text{D}.CB$

c) Chứng minh: $C\text{D}.CB+AF.AB=A{C}^2$

d) Chứng minh: $DF=DC$

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

a) $6\left(x+\frac{5}{3}\right)=-2\text{x}+9\iff 6\text{x}+10=-2\text{x}+9\iff 8\text{x}=-1\iff x=-\frac{1}{8}$

Vậy $S=\left\{-\frac{1}{8}\right\}$

b) $\frac{3\text{x}+2}{4}-\frac{x+3}{2}=\frac{2\text{x}-1}{6}$

$\iff 9\text{x}+6-6\text{x}-18=4\text{x}-2\iff -x=10\iff x=-10$

Vậy $S=\left\{-10\right\}$

c) $\frac{x+3}{x-3}-\frac{1}{x}=\frac{3}{x^2-3\text{x}}$ (điều kiện $x\ne 3$ và $x\ne 0$)

$\iff \left(x+3\right)x-\left(x-3\right)=3\iff x^2+3\text{x}-x+3-3=0$

$\iff x^2+2\text{x}=0\iff x\left(x+2\right)=0\iff x=0$(loại) hoặc $x=-2$ (nhận)

Vậy $S=\left\{-2\right\}$

d) $\left|2\text{x}+1\right|=3\text{x}-6$ (1)

ĐK: $3\text{x}-6\ge 0\iff x\ge 2$

(1) $\iff 2\text{x}+1=3\text{x}-6$ hoặc $2\text{x}+1=-\left(3\text{x}-6\right)$

$\iff x=7$ (nhận) hoặc x = 1 (loại)

Vậy $S=\left\{7\right\}$

Câu 2:

a) $2\left(x-1\right)-2\left(3\text{x}+1\right)>0\iff 2\text{x}-2-6\text{x}-2>0\iff -4\text{x}>4\iff x<-1$

b) $\frac{x-1}{2}+\frac{x+2}{2}\le \frac{2\text{x}-3}{9}\iff 9\text{x}-9+6\text{x}+12\le 4\text{x}-6$

$\iff 11\text{x}\le -9\iff x\le \frac{-9}{11}$

* Trường hợp 1: x > 0 và x - 5 > 0 và $x-5>0\iff x>0$ và $x>5\iff x>5$

* Trường hợp 2: $x<0$ và $x-5<0\iff x<0$ và $x<5\iff x<0$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x>5$ hoặc $x>0$

Câu 3: Nửa chu vi hình chữ nhật: 28 : 2 = 14 (m)

 Gọi: chiều dài của hình chữ nhật là: x (điều kiện $0<x<14$)

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là: 14 - x

Ta có phương trình:

$\left(x+4\right)\left(14-x+2\right)-x\left(14-x\right)=48$

$\iff \left(x+4\right)\left(16-x\right)-x\left(14-x\right)=48$

$\iff 16\text{x}-x^2+64-4\text{x}-14\text{x}+x^2=48$

$\iff -2\text{x}=-16\iff x=8$ (nhận)

Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật lúc đầu là: $8.\left(14-8\right)=48\left(m^2\right)$

Câu 4:

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBF$ có: $\widehat{ABC}$ là góc chung

$\widehat{BAC}=\widehat{B\text{D}F}\left(=90°\right)$ (gt)

Vậy $\Delta ABC\backsim \Delta DBF$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BF}\Rightarrow BA.BF=BD.BC$

b) Xét $\Delta C\text{D}E$ và $\Delta CAB$ có: $\widehat{ACB}$ là góc chung

$\widehat{C\text{D}E}=\widehat{CAB}=90°$ (gt)

Do đó $\Delta C\text{D}E\backsim \Delta CAB$ (g.g) $\Rightarrow \frac{C\text{D}}{CA}=\frac{CE}{CB}\Rightarrow CE.CA=C\text{D}.CB$

c) Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có $\widehat{BAF}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)$ (gt)

$\widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (vì $\Delta ABF\backsim \Delta ABC$)

Do đó $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.g) $\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow AE.AC=AF.AB$

Mà $CE.CA=C\text{D}.CB$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow C\text{D}.CB+AF.AB=CE.CA+AE.AC$

$=AC.\left(CE+AE\right)=AC.AC=A{C}^2$

d) Xét $\Delta BA\text{D}$ và $\Delta BCF$ có $\widehat{ABC}$ là góc chung

$\frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BF}$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta BA\text{D}\backsim \Delta BCF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BA\text{D}}=\widehat{BCF}=\widehat{BAC}:2=90°:2=45°$ (vì AD là đường phân giác của $\Delta ABC$)

$\Rightarrow \Delta CF\text{D}$ vuông cân tại $D\Rightarrow DF=DC$

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 2

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $2\left(3\text{x}-1\right)=x-2$

b) $4\left(x-5\right)+x^2-5\text{x}=0$

c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{48}{9-x^2}=\frac{x-3}{x+3}$

d) $6-\left|2\text{x}-1\right|=3$

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\le x-\frac{x-3}{4}$

b) Chứng minh rằng các biểu thức: $ab-a-b+1;bc-b-c+1;ca-c-a+a$ không thể có cùng giá trị âm.

Câu 3: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi hành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ôtô.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.

a) Chứng minh rằng: $\Delta A\text{D}B\backsim \Delta A\text{E}C và A\text{E}.AB=A\text{D}.AC$

b) Chứng minh rằng: $\Delta A\text{D}E\backsim \Delta ABC và \widehat{A\text{D}E}=\widehat{ABC}$

c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: $A\text{E.DF}=AF.BE$

d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE. Chứng minh rằng hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy là tam giác vuông cân tại A. Biết hình trụ này có chiều cao là 4m và thể tích là 18m³. Tính diện tích toàn phần của nó.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 3

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

A. 6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh;

B. 8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh;

C. 12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh;

D. 6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+2}{x-3}=\frac{3x-1}{x(x-3)}+1$ là:

A. x ≠ 0 hoặc x ≠ 3;

B. x ≠ 0 hoặc x ≠ −3;

C. x ≠ 0 và x ≠ 3;

D. x ≠ 3.

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 0 là:

A. S = {–1};

B. S = {0; –1};

C. S = {0};

D. S = {1; 0}.

Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x + y > 8;  

B. 0x + 5 ≥ 0;

C. x – 3 > 4 ;

D. (x – 7)² ≤ 6x.

Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. x ≥ 2;

B. x $\le$ 2;

C. x  > 2;

D. x < 2.

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng;

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật;

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau;

D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

II. Tự luận:

Bài 1 (1,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x – 2)(x + 7) = 0;

b) $\frac{4x+7}{18}-\frac{5x}{3}\ge \frac{1}{2}$.

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 3 (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB.

a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh: AD² = DH . DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF (như hình vẽ) có đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm; chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2 điểm):

Câu 1: Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

A. 6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh;

B. 8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh;

C. 12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh;

D. 6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh.

Giải thích:

Hình hộp chữ nhật là hình gồm có 8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x+2}{x-3}=\frac{3x-1}{x(x-3)}+1$ là:

A. x ≠ 0 hoặc x ≠ 3;

B. x ≠ 0 hoặc x ≠ −3;

C. x ≠ 0 và x ≠ 3;

D. x ≠ 3.

Giải thích:

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 3\end{array}\right.$

Vậy chọn đáp án C.

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 0 là:

A. S = {–1};

B. S = {0; –1};

C. S = {0};

D. S = {1; 0}.

Giải thích:

Ta có: x(x + 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 hoặc x = − 1.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; –1}.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x + y > 8;  

B. 0x + 5 ≥ 0;

C. x – 3 > 4;

D. (x – 7)² ≤ 6x.

Giải thích:

Bất phương trình ẩn x là hệ thức A (x) > B (x) hoặc A (x) < B (x) hoặc A (x) ≥ B (x) hoặc A (x) ≤ B (x). Trong đó: A (x) gọi là vế trái; B(x) gọi là vế phải.

Ta có:

• Bất phương trình x + y > 8 có vế trái là đa thức có chứa hai ẩn, vế phải là hằng số.

Do đó, x + y > 8 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

• Bất phương trình 0x + 5 ≥ 0 có vế trái là hằng số (vì 0x + 5 = 5) và vế phải cũng là hằng số.

Do đó, 0x + 5 ≥ 0 không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

• Bất phương trình x – 3 > 4 có vế trái là đa thức bậc nhất một ẩn, vế phải là hằng số.

Do đó, x – 3 > 4 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

• Bất phương trình (x – 7)² ≤ 6x có vế phải là đa thức bậc hai, vế phải là hằng số.

Do đó, (x – 7)² ≤ 6x là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4. Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. x ≥ 2;

B. x $\le$ 2;

C. x  > 2;

D. x < 2.

Giải thích:

Hình vẽ trên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x $\le$2.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

A. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng;

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật;

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng không bằng nhau;

D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

Giải thích:

Các khẳng định A, B, D là khẳng định đúng.

Còn khẳng định C sai vì các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau.

Vậy chọn đáp án C.

II. Tự luận:

Bài 1 (1,5 điểm):

a) (x – 2)(x + 7) = 0

$\iff$ x – 2 = 0 hoặc x + 7 = 0

$\iff$ x = 2 hoặc x = −7.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2; −7}.

b) $\frac{4x+7}{18}-\frac{5x}{3}\ge \frac{1}{2}$

$\iff \frac{4x+7}{18}-\frac{30x}{18}\ge \frac{9}{18}$

$\iff$ 4x + 7 – 30x ≥ 9

$\iff$ 4x – 30x ≥ 9 – 7

$\iff$ – 26x ≥ 2

$\iff x\le \frac{-1}{13}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=\left\{x|x\le \frac{-1}{13}\right\}$.

Bài 2 (2 điểm):

Gọi x (giờ) là thời gian vòi chảy vào bể từ khi chưa có nước đến khi đầy bể (x > 0).

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: $\frac{1}{x}$ bể.

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: $\frac{1}{x}.\frac{4}{5}=\frac{4}{5x}$ bể.

Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới $\frac{1}{8}$ dung tích bể nên ta có phương trình:

$5.\left(\frac{1}{x}-\frac{4}{5x}\right)=\frac{1}{8}$

$\iff \frac{5}{x}-\frac{4}{x}=\frac{1}{8}$

$\iff \frac{1}{x}=\frac{1}{8}$

 x = 8 (TMĐK).

Vậy thời gian vòi chảy vào bể từ khi chưa có nước đến khi đầy bể là 8 giờ.

Bài 3 (3 điểm):

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra: $\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

$\widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{BCD}}={90}^{\mathrm{o}}$

$\widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$ (cmt).

Do đó ∆AHB $∾$ ∆BCD (g.g).

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

$\widehat{\mathrm{AHD}}=\widehat{\mathrm{BAD}}={90}^{\mathrm{o}}$

$\widehat{\mathrm{ADB}}$ chung.

Do đó ∆AHD $∾$ ∆BAD (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DA}}$.

Vậy AD² = DH . BD (đpcm).

c) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BD² = AB² + AD² = 8² + 6² = 100

Suy ra: BD = 10 (cm)

Từ câu a: ∆AHB $∾$ ∆BCD suy ra $\frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}$.

Hay AH . BD = AB. BC.

Do đó $\mathrm{AH}=\frac{\mathrm{AB}.\mathrm{BC}}{\mathrm{BD}}=\frac{8.6}{10}=4,8$ (cm).

Vậy AH = 4,8 cm.

Bài 4 (1,5 điểm):

Độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm nên ∆ABC vuông tại B.

Ta có: $\mathrm{AC}=\sqrt{{\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ (theo định lý Py-ta-go).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (6 + 8 + 10) . 9 = 216 (cm²).

Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng là:

$S_{đ}=\frac{1}{2}.6.8=24$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là:

S_tp = S_xq + S_2đ = 216 + 2 . 24 = 264 (cm²).

Vậy diện tích toàn phần của hình lăng trụ 264 cm².

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 4

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức:

$A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$ và $B=\frac{-10}{x-4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2.

c) Tìm giá trị nguyên của x để P = A . B đạt giá trị nguyên.

Bài 2 (2,5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

 a) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{2-x}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$;

b) |x – 3| = 9 – 2x;

c) $\frac{x-5}{5}\le \frac{x-7}{3}$.

Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp I thêm 40 công nhân, xí nghiệp II thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh: ∆CED đồng dạng với ∆CAB.

b) Tính $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}$.                               

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ). Tính thể tích của hình hộp chữ nhật. Biết AB = 5 cm, BC = 4 cm, CC’= 3 cm.

Đáp án

Bài 1 (2 điểm): $A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$;

$B=\frac{-10}{x-4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) $A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$ (với x ≠ − 5, x ≠ − 1)

$=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\frac{1}{1+x}$.

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{-5x-1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$

$=\frac{x^2+3x+2-5x-1-x-5}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}$

$=\frac{x^2-3x-4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\frac{x-4}{x+5}$

Vậy $A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}=\frac{x-4}{x+5}$.

b) Thay x = 2 (TMĐK) vào biểu thức B, ta có:

$B=\frac{-10}{x-4}=\frac{-10}{2-4}=\frac{-10}{-2}=5$.

Vậy tại x = 2, giá trị của biểu thức B bằng 5.

c) Ta có: $P=A.B=\frac{x-4}{x+5}.\frac{-10}{x-4}=\frac{-10}{x+5}$.

Để biểu thức P nhận giá trị nguyên hay $\frac{-10}{x+5}\in \mathbb{Z}$ thì:

x + 5 ∈ Ư(10) = {± 1; ± 2; ± 5; ± 10}.

Ta có bảng sau:

x + 5	− 10	− 5	−2	−1	1	2	5	10
x	− 15 (TM)	− 10 (TM)	− 7 (TM)	− 6 (TM)	− 4 (TM)	− 3 (TM)	0  (TM)	5  (TM)

Vậy với $x\in \left\{-15;-10;-7;-6;-4;-3;0;5\right\}$ thì biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Bài 2 (2,5 điểm):

 a) $\frac{1}{x-1}-\frac{2}{2-x}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ 2-x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x-2}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$

$\iff \frac{x-2}{(x-1)(x-2)}+\frac{2(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{5}{(x-1)(x-2)}$

$\Rightarrow$ x – 2 + 2(x – 1) = 5

$\iff$ x – 2 + 2x – 2 = 5

$\iff$ 3x – 4 = 5

$\iff$ 3x = 9

$\iff$ x = 3 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3}.

b) |x – 3| = 9 – 2x

• Với x ≥ 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

$\iff$ x – 3 = 9 – 2x

$\iff$ x + 2x = 9 + 3

 $\iff$3x = 12

$\iff$ x = 4 (TMĐK).

• Với x < 3, ta có:

|x – 3| = 9 – 2x

$\iff$ x – 3 = 2x – 9

$\iff$ 2x – x = 9 – 3

$\iff$ x = 6 (không TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

c) $\frac{x-5}{5}\le \frac{x-7}{3}$

$\iff \frac{3(x-5)}{15}\le \frac{5(x-7)}{15}$

$\iff$ 3(x – 5) ≤ 5(x – 7)

$\iff$3x – 15 ≤ 5x – 35

$\iff$ 3x – 5x ≤ 15 – 35

$\iff$ – 2x ≤ – 20

$\iff$ x ≥ 10.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x ≥ 10}.

Bài 3 (2 điểm):

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân) (x nguyên dương).

Số công nhân xí nghiệp II trước kia là $\frac{4}{3}x$ (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3}x+80$ (công nhân).

Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình:

$\frac{x+40}{8}=\frac{\frac{4}{3}x+80}{11}$

$\iff 11(x+40)=8\left(\frac{4}{3}x+80\right)$

$\iff 11x+440=\frac{32}{3}x+640$

$\iff 11x-\frac{32}{3}x=640-440$

$\iff \frac{1}{3}x=200$

$\iff$ x = 600 (TMĐK).

Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 (công nhân).

Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: $\frac{4}{3}.600+80=880$ (công nhân).

Bài 4 (3 điểm):

a)Xét ∆CED và ∆CAB có:

$\widehat{\mathrm{CED}}=\widehat{\mathrm{CAB}}={90}^{\mathrm{o}}$ (vì $\mathrm{AC}\perp \mathrm{DE}$)

$\widehat{C}$ chung

Do đó ∆CED $∾$ ∆CAB (g.g).

b) Áp dụng  định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225.

Suy ra BC = 15 cm.

Vì ∆CED $∾$ ∆CAB (cmt) nên $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BC}}$.

Khi đó: $\frac{\mathrm{DE}}{9}=\frac{\mathrm{CD}}{15}\Rightarrow \frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}=\frac{5}{3}$.

Vậy $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{DE}}=\frac{5}{3}$.

c) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{BAC}}$ nên $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$.

Khi đó $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\Rightarrow \mathrm{BD}=\frac{45}{7}$.

Ta có: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{1}{2}.\mathrm{AB}.\mathrm{AC}=\frac{1}{2}.9.12=54$ (cm²).

Mặt khác: $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABD}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{7}$

$\Rightarrow {\mathrm{S}}_{\mathrm{ABD}}=\frac{3}{7}{\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{3}{7}.54=\frac{162}{7}$ (cm²).

Vậy diện tích tam giác ABD là $\frac{162}{7}$ cm².

Bài 5 (0,5 điểm):

Thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = 5 . 4 . 3 = 60 (cm³).

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là 60 cm³.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 5

I. Trắc nghiệm (2 điểm): Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 25 = 0;

B. $\frac{x}{x^2-8}=0$;

C. x + y = 0;

D. $5x+\frac{1}{3}=0$.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. S ={0};

B. S = {0; 1};

C. S = {1};

D. Một kết quả khác.

Câu 3: Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. (−5) . 3 ≤ 16;

B. (−5) + 3 ≥ 1;

C. 15 + (−3) ≥ 18 + (−3);

D. 5 . (−2) ≤ 7 . (−2).      

Câu 4: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

A. $\frac{1}{k}$;

B. – k;                       

C. $\frac{-1}{k}$;

D. 1.

Câu 5: Nếu a < b thì $2a+1\boxed{}2b+1$. Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

A. ≥

B. ≤

C. <

D. >

Câu 6: Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm thì có thể tích là:

A. 12 cm³;

B. 48 cm³;

C. 24 cm³.

D. 60 cm³;

II. Tự luận:

Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 2x – 3 = 0;

b) $\frac{x+3}{5}<\frac{5-x}{3}$;

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x-2}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$.

Bài 2 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30 km/h, ô tô đi với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài 3 (2 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ∆AEB đồng dạng với ∆AFC. Từ đó suy ra AF . AB = AE . AC.

b) Chứng minh: $\widehat{\mathrm{AEF}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$.

c) Cho AE = 3 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng S_ABC = 4S_AEF.

Bài 4 (1,5 điểm): Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông theo các kích thước ở hình sau:

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 0x + 25 = 0;

B. $\frac{x}{x^2-8}=0$;

C. x + y = 0;

D. $5x+\frac{1}{3}=0$.

Giải thích:

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.

Xét các phương trình ở các đáp án A, B, C, D:

• Phương trình 0x + 25 = 0 có hệ số a = 0 nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $\frac{x}{x^2-8}=0$ không có dạng ax + b = 0 nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình x + y = 0 có chứa hai ẩn x và y nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

• Phương trình $5x+\frac{1}{3}=0$ có dạng ax + b = 0 (với a = 5 ≠ 0 và $b=\frac{1}{3}$) nên phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x² – x = 0 là:

A. S ={0};

B. S = {0; 1};

C. S = {1};

D. Một kết quả khác.

Giải thích:

Ta có: x² – x =  0

$\iff$ x(x – 1) = 0

$\iff$ x = 0 hoặc x – 1 = 0

$\iff$ x = 0 hoặc x = 1.

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 1}.

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3: Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. (−5) . 3 ≤ 16;

B. (−5) + 3 ≥ 1;

C. 15 + (−3) ≥ 18 + (−3);

D. 5 . (−2) ≤ 7 . (−2).

Giải thích:

Xét các bất đẳng thức ở các đáp án A, B, C, D, ta được:

• Ta có: (−5) . 3 = −15 ≤ 16. Do đó, đáp án A đúng.

• Ta có: (−5) + 3 = −2 < 1. Do đó, đáp án B sai.

• Ta có: 15 + (−3) = 15 – 3 = 12; 18 + (−3) = 18 – 3 = 15.

Vì 12 < 15 nên 15 + (−3) < 18 + (−3).

Do đó, đáp án C sai.

• Ta có: 5 . (−2) = − 10; 7 . (−2) = − 14.

Vì – 10 > − 14 nên 5 . (−2) > 7 . (−2).

Do đó, đáp án D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 4: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

A. $\frac{1}{k}$;

B. – k;                       

C. $\frac{-1}{k}$;

D. 1.

Giải thích:

Ta có: ∆ABC $∾$ ∆A’B’C’ theo tỷ số đồng dạng k.

Hay $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}=\mathrm{k}$.

Suy ra ∆A’B’C’ $∾$ ∆ABC theo tỷ số đồng dạng $\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{1}{\mathrm{k}}$.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 5: Nếu a < b thì $2a+1\boxed{}2b+1$. Dấu thích hợp điền vào ô trống là:

A. ≥

B. ≤

C. <

D. >

Giải thích:

Ta có: a < b

$\iff$ 2a < 2b

$\iff$ 2a + 1 < 2b + 1.

Do đó dấu cần điền vào ô trống là <.

Vậy chọn đáp án C.

Câu 6: Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm thì có thể tích là:

A. 12 cm³;

B. 48 cm³;

C. 24 cm³.

D. 60 cm³;

Giải thích:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

5 . 3 . 4 = 60 (cm³).

Vậy chọn đáp án D.

II. Tự luận:

Bài 1 (3 điểm):

a) 2x – 3 = 0

$\iff$ 2x = 3

$\iff x=\frac{3}{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$.

b) $\frac{x+3}{5}<\frac{5-x}{3}$

$\iff \frac{3(x+3)}{15}<\frac{5(5-x)}{15}$

$\iff$3(x + 3) < 5(5 – x)

$\iff$3x + 9 < 25 – 5x

$\iff$3x + 5x < 25 – 9

$\iff$8x < 16

$\iff$x < 2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x | x < 2}.

c) $\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x-2}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$.

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x-2}{(x-1)(x-2)}-\frac{3(x-1)}{(x-1)(x-2)}=\frac{-1}{(x-1)(x-2)}$

Suy ra: x – 2 – 3(x – 1) = –1

 $\iff$x – 2 – 3x + 3 = –1

 $\iff$x – 3x = –1 + 2 – 3

 $\iff$– 2x = – 2

 $\iff$x = 1 (không ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2 (1,5 điểm): 

Gọi x là độ dài quãng đường AB (km) (x > 0).

Đổi 1 giờ 10 phút = $\frac{7}{6}$ giờ.

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là $\frac{x}{30}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi nửa đầu quãng đường AB là: $\frac{x}{2}:40=\frac{x}{80}$ (giờ).

Vận tốc ô tô trên nửa sau quãng đường AB là: 40 + 5 = 45 (km/h).

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường AB là: $\frac{x}{2}:45=\frac{x}{90}$ (giờ).

Do ô tô đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}=\frac{x}{80}+\frac{x}{90}+\frac{7}{6}$

$\iff \frac{24x}{720}=\frac{9x}{720}+\frac{8x}{720}+\frac{840}{720}$

 $\iff$24x = 9x + 8x + 840

 $\iff$24x – 9x – 8x = 840

 $\iff$7x = 840

 $\iff$x = 120 (TMĐK).

Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.

Bài 3 (2 điểm):

a) Xét ∆AEB và ∆AFC có:

$\widehat{\mathrm{AEB}}=\widehat{\mathrm{AFC}}={90}^{\mathrm{o}}$;

$\widehat{\mathrm{EAF}}$ chung.

Do đó: ∆AEB $∾$ ∆AFC (g.g).

Suy ra: $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AF}}$ hay AF . AB = AE . AC.

b) Xét ∆AEF và ∆ABC có:

$\widehat{\mathrm{EAF}}$ chung;

$\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}$ (do $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AF}}$).      

Do đó: ∆AEF $∾$ ∆ABC (c.g.c).

Suy ra: $\widehat{\mathrm{AEF}}=\widehat{\mathrm{ABC}}$ (hai góc tương ứng).

c) Từ câu b: ∆AEF $∾$ ∆ABC nên $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AB}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.

Do đó S_ABC = 4S_AEF.

Bài 4 (1,5 điểm):

Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25.

Suy ra: BC = 5 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (3 + 4 + 5) . 9 = 108 (cm²).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

$S_{đ}=\frac{1}{2}.3.4=6$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_2đ = 108 + 2 . 6 = 120 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S_đ . h = 6 . 9 = 54 (cm³).

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích toàn phần là 120 cm² và thể tích là 54 cm³.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 6

Bài 1: Cho hai biểu thức:

và  với 

a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a,

b,

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là hình chữ nhật

b, 

c, 

d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng 

Bài 5: Giải phương trình: 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: 

b, (điều kiện: )

c,

Để P nhận giá trị nguyên thì  nhận giá trị nguyên hay

Ta có bảng:

x + 5	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-15 (tm)	-10 (tm)	-7 (tm)	-6 (tm)	-4 (tm)	-3 (tm)	0 (tm)	5 (tm)

Vậy với  thì P = A.B nhận giá trị nguyên

Bài 2:

a, b, 

Bài 3:

Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: bể

Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là:  bể

Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:

Giải phương trình tính ra được x = 8

Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

a, Có HD vuông góc với AB , HE vuông góc AC 

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc  chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc

c, Chứng minh  (cùng phụ với góc ) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số 

d, 

Do đó AB.AD = AC. AE

Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng

Bài 5:

Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên 

Với 

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

Hay kết hợp với điều kiện  suy ra phương trình đã cho vô nghiệm

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 7

Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau:

9          7       9      10        9         8     10            5         14   8     10        8         8     8     9    9     10     7       5        14       5       5      8          8      9    7          8          9       14     8

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “ tần số”

c/ Tính số trung bình cộng .

d/ Tìm mốt của dấu hiệu.

Câu 2 ( 1 điểm) :

a/ Tìm bậc của đơn thức -2x²y³

b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

5xy³ ; 5x²y³ ; -4x³y² ; 11 x²y³

Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức

P(x) = 4x³ + x² - x + 5.

Q(x) = 2 x² + 4x - 1.

a/ Tính :P(x) + Q(x)

b/ Tính: P(x) - Q(x)

Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x² – 2x .

a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2.

b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).

Câu 5 ( 2 điểm)

a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .

b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên.

Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.

a/ Tính độ dài BC.

b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tính độ dài AG.

ĐÁP ÁN

Câu	Nội Dung	Thang điểm
Câu1 ( 2đ)	a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán.	0,5
	b) Bảng “ tần số” Thời gian(x)   7 8 9 10 14   Tần số(n) 4 3 9 7 4 3 N=30	0,5
	c) Số trung bình cộng X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6	0.5
	d) Mốt = 8	0,5
Câu 2 (1đ)	a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5.
	b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3.	0,5
Câu 3 (1,5đ)	a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4	0,75
	b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6	0,75
Câu 4 1,5đ)	a) A(2) = 22 – 2.2 = 0	0,5

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 8

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :

a) 2x - 3 = 5

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

c) 

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ Viên Thành đến Vinh với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường Viên Thành tới Vinh.

Câu 4:(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH, H∈BC).

a) Chứng minh: HBA ഗABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.

c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D∈ BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E∈ AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F∈ AC).

Chứng minh rằng: 

ĐÁP ÁN

Câu	Đáp án	Điểm
1 (3 đ)	a) 2x - 3 = 5 2x = 5 + 3 2x = 8 x = 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4} b) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 5} c) ĐKXĐ: x - 1; x 2 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 3x – 6 – 2x - 2 = 4x -2 – 3x = 6 x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}	0,25 0,25 0,25 0.25 0,25   0,5 0,25   0,25   0,5   0,25
2 (2 đ)	a) 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 4x + 4 < 12 + 3x – 6 4x – 3x < 12 – 6 – 4 x < 2 Biểu diễn tập nghiệm  b) 3x – 4 < 5x – 6 3x – 5x < - 6 +4 -2x < -2 x > -1 Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1}	0,25   0,5   0,25 0,25   0,5   0,25
3 (1,5 đ)	- Gọi độ dài quãng đường Viên Thành-Vinh là x (km), x > 0 - Thời gian lúc đi là: (h) - Thời gian lúc về là: (h) - Lập luận để có phương trình:    - Giải phương trình được x = 70	0,25   0,25   0,25   0,5 0,25
4 (3,5 đ)	Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng a) Xét  và  có:  chung b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác  ta có:       c)  (vì DE là tia phân giác của ) (vì DF là tia phân giác của  )	0,5   0.5 0.5   0,25   0,25     0,25   0,25     0,25   0,25   0,25   0,25

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 9

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1. 

2. |3 x|=x+6

Bài 2 :(2,5 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm.Khi thực hiện , mỗi ngày tổ sản xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .

Hỏi theo kế hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 3:(3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên  BC. Vẽ đường cao BH.

a/ Chứng minh BDC đồng dạng HBC

b/Cho BC=15cm ;DC= 25cm. Tính HC và HD

c/ Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 4 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB=10cm , cạnh bên SA=12cm.

a/Tính đường chéo AC.

b/Tính đường cao SO, rồi tính thể tích của hình chóp.

ĐÁP ÁN

Bài 1: Giải các phương trình sau: 2,5 điểm

1/ĐK :x , x 2 ( 0,25 điểm)

MTC:x(x-2) ( 0,25 điểm)

Tìm được x(x+1) = 0 ( 0,25 điểm)

X=0 hoặc x= -1 ( 0,25 điểm)

X=0 ( loại ) ( 0,25 điểm)

Vậy S= ( 0,25 điểm)

2/Nghiệm của phương trình

X=3 ( 0,5 điểm)

X= ( 0,5 điểm)

Bài 2 :( 2,5 điểm)

Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x ngày ,ĐK:x nguyên dương( 0,5 điểm)

Số ngày tổ thực hiện là x-1 ngày ( 0,25 điểm)

Số SP làm theo kế hoạch là 50x SP ( 0,25 điểm)

Số sản phẩm thực hiện được 57(x-1) SP ( 0,25 điểm)

Theo đầu bài ta có phương trình :

57(x-1) – 50x = 13 ( 0,5 điểm)

x= 10 ( 0,25 điểm)

Trả lời :Số ngày tổ dự định sản xuất là 10 ngày ( 0,25 điểm)

Số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 =500 SP ( 0,25 điểm)

Bài 3: (3 điểm) Hình vẽ ( 0,25 điểm)

a/ đồng dạng (g – g) ( 0,75 điểm)

b/ HC = 9 cm ( 0,5 điểm)

HD = 16 cm ( 0,5 điểm)

c/. BH = 12 cm ( 0,25 điểm)

AB = KH = 7 cm ( 0,25 điểm)

Diện tích ABCD =192 cm2 ( 0,5 điểm)

Bài 4 :(2 điểm) Hình vẽ ( 0,25 điểm)

a/Trong tam giác vuông ABC tính  cm ( 0,5 điểm)

Thể tích hình chóp :  5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 10

Bài 1: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Bài 2: (2điểm) Giải các phương trình sau

b/ |x+5|=3x+1

Bài 3: (2 điểm) Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đi từ B về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian cả đi và về hết 7 giờ. Tính quãng đường A B

Bài 4: (2điểm) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với . Từ đó suy ra AF.AB=AE. AC

b) Chứng minh:

c) Cho AE = 3cm, AB= 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

Bài 5: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật  có A B=10 cm, B C=20cm , 

a/Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

b/Tính độ dài đường chéo  của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

ĐÁP ÁN

Bài 1:  (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Vây: Nghiệm của bất phương trình là 

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số

5(2-x)<3(3-2 x)

Vây: Nghiệm của bất phương trình là x<-1

Câu 2

ĐKXĐ: 

Vậy: Tập nghiệm của phương trình 

b. |x+5|=3 x+1

TH1:

x=2 (nhận)

TH2: -x-5=3 x+1 với x<-5

Goi x(k m) là quãng đường A B(x>0)

Thời gian đi từ A đến B là :  

Thời gian đi từ B về A là: 

Theo đề bài ta có phương trình:

Giải phương trình được x =180 (nhân)

Quãng đường AB dài 180km

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng học kì 2

Năm học ...

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 2 có đáp án đề số 11

Bài 1: (2,0 điểm) giải phương trình:

Bài 2: (2 điểm)

a/ Tìm x sao cho giá tri của biểu thức  bằng 2

b/ Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

 bằng nhau

Bài 3: (2,0 điểm)

a/ giải bất phương trình: 3(x - 2)(x + 2) < 3x² + x

b/ Giải phương trình: = I5x - 4I = 4 - 5x

Bài 4: (2,0 điểm) Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng . Tìm phân số ban đầu?

Bài 5: (2,0 điểm) Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC).

Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng?

ĐÁP ÁN

Câu 1

a/ Giải phương trình:

b/ Giải phương trình:

Câu 2

 (loại 2 vì 2 là giá trị không xác định)

Vây không tồn tại giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của bài toán

Câu 3;

a/ Giải bất phương trình:

3(x - 2)(x + 2)∠ 3x² + x ⇔x>-12

b/ Giải phương trình:

Câu 4

Gọi x là tử số của phân số (x nguyên)

Mẫu số của phân số là: 

Theo giả thiết ta có phương trình:

Vây phân số cần tìm là:

Câu 5:

Hai tam giác ADC và BEC là hai tam giác vuông có góc C chung do đó chúng đồng dang

Mặt khác tam giác ABC và tam giác DEC lại có góc C chung nên chúng đồng dạng với nhau