Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 177 27/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 8 trang 116

    Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA=BC=a3,AC = a (Hình 99).

    Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

    a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

    b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

    c) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

    d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

    e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

    g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

    Lời giải:

    a) Do SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 90°.

    b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC).

    Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng SCA^.

    Do SA ⊥ (ABC) và AC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AC.

    Xét tam giác SAC vuông tại A (do SA ⊥ AC) có:

    tanSAC^=SAAC=a3a=3⇒SAC^=60°.

    Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

    c) Do SA ⊥ (ABC) và AB, AC đều nằm trên (ABC).

    Suy ra SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.

    Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.

    Như vậy, BAC^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].

    Xét tam giác ABC vuông tại C (do AC ⊥ BC) có:

    tanBAC^=BCAC=a3a=3⇒BAC^=60°.

    Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] bằng 60°.

    d) Ta có: BC ⊥ SA (theo câu a);

    BC ⊥ AC;

    SA ∩ AC = A trong (SAC).

    Suy ra BC ⊥ (SAC).

    Khi đó dB,SAC=BC=a3.

    Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng a3.

    e) Ta có: AC ⊥ SA (theo câu c) và AC ⊥ BC.

    Suy ra đoạn thẳng AC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.

    Khi đó d(SA, BC) = AC = a.

    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a.

    g) Diện tích tam giác ABC vuông tại C (do AC ⊥ BC) là:

    SΔABC=12AC.BC=12a.a3=a232.

    Thể tích của khối chóp S.ABC có chiều cao SA=a3 và diện tích đáy SΔABC=a232 là:

    VS.ABC=13.SΔABC.SA=13.a232.a3=a32.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a. a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng...

    Bài 2 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng...

    Bài 3 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng...

    Bài 4 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng...

    Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, AOB^=BOC^=COA^=90°. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng...

    Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA=BC=a3,AC = a (Hình 99)...

    Bài 7 trang 117 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100)...

    Bài 8 trang 117 Toán 11 Tập 2: Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 177 27/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: