Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Lời giải Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 8 trang 116
Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.
a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
b) Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị tanα bằng:
A. 1;
B. 2;
C.
D.
c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng:
A. a;
B.
C.
D.
Lời giải:
a) Đáp án đúng là: B
Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên MM’ // PP’ và MM’ = PP’.
Suy ra M’P’PM là hình bình hành. Do đó MP // M’P’.
Suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MP và bằng
Vì MNPQ là hình vuông nên đường chéo MP là đường phân giác của góc NMQ, do đó
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng 45°.
b) Đáp án đúng là: D
Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên M’M ⊥ (MNPQ).
Khi đó, MP là hình chiếu của M’P trên (MNPQ).
Suy ra góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ) bằng , tức là
Vì MNPQ là hình vuông nên do đó tam giác MNP vuông tại N.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác MNP vuông tại N có:
MP2 = MN2 + NP2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra
Do M’M ⊥ (MNPQ) và MP ⊂ (MNPQ) nên M’M ⊥ MP.
Xét ∆M’PM vuông tại M (do M’M ⊥ MP) có:
Suy ra với
c) Đáp án đúng là: B
Do M’M ⊥ (MNPQ) và MN ⊂ (MNPQ), MP ⊂ (MNPQ).
Suy ra M’M ⊥ MN và M’M ⊥ MP.
Mà MN ∩ MP = M ∈ M’M.
Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [N, MM’, P].
Theo câu a ta có
Vậy số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng 45°.
d) Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của MP và NQ.
Vì MNPQ là hình vuông nên MO ⊥ NQ.
Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên N’N ⊥ (MNPQ).
Mà MO ⊂ (MNPQ) nên N’N ⊥ MO.
Ta có: MO ⊥ NQ, MO ⊥ N’N và NQ ∩ N’N = N trong (NQQ’N’).
Suy ra MO ⊥ (NQQ’N’).
Khi đó, d(M, (NQQ’N’)) = MO.
Vì MNPQ là hình vuông và O = MP ∩ NQ nên O là trung điểm của MP.
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a. a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng...
Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, AC = a (Hình 99)...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều