Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 141 27/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 8 trang 116

    Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.

    a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:

    A. 30°;

    B. 45°;

    C. 60°;

    D. 90°.

    b) Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị tanα bằng:

    A. 1;

    B. 2;

    C. 2;

    D. 12.

    c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:

    A. 30°;

    B. 45°;

    C. 60°;

    D. 90°.

    d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng:

    A. a;

    B. a2;

    C. a2;

    D. a2.

    Lời giải:

    Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

    a) Đáp án đúng là: B

    Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên MM’ // PP’ và MM’ = PP’.

    Suy ra M’P’PM là hình bình hành. Do đó MP // M’P’.

    Suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MP và bằng NMP^.

    Vì MNPQ là hình vuông nên đường chéo MP là đường phân giác của góc NMQ, do đó NMP^=45°.

    Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng 45°.

    b) Đáp án đúng là: D

    Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên M’M ⊥ (MNPQ).

    Khi đó, MP là hình chiếu của M’P trên (MNPQ).

    Suy ra góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ) bằng M'PM^, tức là α=M'PM^.

    Vì MNPQ là hình vuông nên MNP^=90°, do đó tam giác MNP vuông tại N.

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác MNP vuông tại N có:

    MP2 = MN2 + NP2 = a2 + a2 = 2a2

    Suy ra MP=a2.

    Do M’M ⊥ (MNPQ) và MP ⊂ (MNPQ) nên M’M ⊥ MP.

    Xét ∆M’PM vuông tại M (do M’M ⊥ MP) có:

    tanM'PM^=M'MMP=aa2=12.

    Suy ra tanα=12 với α=MPM'^.

    c) Đáp án đúng là: B

    Do M’M ⊥ (MNPQ) và MN ⊂ (MNPQ), MP ⊂ (MNPQ).

    Suy ra M’M ⊥ MN và M’M ⊥ MP.

    Mà MN ∩ MP = M ∈ M’M.

    Do đó NMP^ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [N, MM’, P].

    Theo câu a ta có NMP^=45°.

    Vậy số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng 45°.

    d) Đáp án đúng là: B

    Gọi O là giao điểm của MP và NQ.

    Vì MNPQ là hình vuông nên MO ⊥ NQ.

    Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên N’N ⊥ (MNPQ).

    Mà MO ⊂ (MNPQ) nên N’N ⊥ MO.

    Ta có: MO ⊥ NQ, MO ⊥ N’N và NQ ∩ N’N = N trong (NQQ’N’).

    Suy ra MO ⊥ (NQQ’N’).

    Khi đó, d(M, (NQQ’N’)) = MO.

    Vì MNPQ là hình vuông và O = MP ∩ NQ nên O là trung điểm của MP.

    Do đó MO=MP2=a22=a2.

    Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng a2.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a. a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng...

    Bài 2 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng...

    Bài 3 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng...

    Bài 4 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng...

    Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, AOB^=BOC^=COA^=90°. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng...

    Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA=BC=a3,AC = a (Hình 99)...

    Bài 7 trang 117 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100)...

    Bài 8 trang 117 Toán 11 Tập 2: Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 5: Khoảng cách

    Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

    Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 141 27/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: