Bài 3 trang 100 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian  

Bài 3 trang 100 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).

Lời giải:

+) Ta có: ABCD là hình bình hành nên AD // BC

Mà AB ⊂ (SAB);

      BC ⊂ (SBC);

      S ∈ (SAB) và S ∈ (SBC).

Vì vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đườ2ng thẳng d đi qua S và song song với AD và BC.

Vậy (SAB) ∩ (SBC) = d.

+) Trong tam giác SAD, có: M, P lần lượt là trung điểm của SA, SD

Do đó MP là đường trung bình nên MP // AD.

Mà MP ⊂ (MNP);

      AD ⊂ (ABCD);

      N ∈ (MNP) và N ∈ (ABCD).

Vì vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua N và song song với AD và BC, cắt CD tại Q.

Vậy (MNP) ∩ (ABCD) = NQ.