Tính các giới hạn sau: a) lim (6n - 5)/3n; b) (-2n^2 - 6n + 2)/(8n^2 - 5n + 4)

Lời giải Bài 9 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,743 16/08/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 9 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{6 n - 5}{3 n}$ ;

b) $\lim \frac{- 2 n^{2} - 6 n + 2}{8 n^{2} - 5 n + 4}$ ;

c) $\lim \frac{n^{3} - 5 n + 1}{3 n^{2} - 4 n + 2}$ ;

d) $\lim \frac{- 4 n + 1}{9 n^{2} - n + 2}$ ;

e) $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + n + 1}}{8 n + 3}$ ;

g) $\lim \frac{4^{n} + 5^{n}}{{3.4}^{n} - {4.5}^{n}}$ .

Lời giải:

a) $\lim \frac{6 n - 5}{3 n} = \lim \frac{n (6 - \frac{5}{n})}{3 n}$ $= \lim \frac{6 - \frac{5}{n}}{3} = \frac{\lim (6 - \frac{5}{n})}{\lim 3} = \frac{6}{3} = 2$ .

b) $\lim \frac{- 2 n^{2} - 6 n + 2}{8 n^{2} - 5 n + 4}$ $= \lim \frac{n^{2} (- 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{n^{2}})}{n^{2} (8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{n^{2}})}$

$= \lim \frac{- 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{n^{2}}}{8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{n^{2}}} = \frac{\lim (- 2 - \frac{6}{n} + \frac{2}{n^{2}})}{\lim (8 - \frac{5}{n} + \frac{4}{n^{2}})} = \frac{- 2}{8} = - \frac{1}{4}$ .

c) $\lim \frac{n^{3} - 5 n + 1}{3 n^{2} - 4 n + 2}$ $= \lim \frac{n^{3} (1 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}})}{n^{3} (\frac{3}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}})}$ $= \lim \frac{1 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{3}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}$

$= \frac{\lim (1 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}})}{\lim (\frac{3}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}})} = + \infty$ (do $\lim (1 - \frac{5}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}) = 1$ và $\lim (\frac{3}{n} - \frac{4}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}) = 0$ ).

d) $\lim \frac{- 4 n + 1}{9 n^{2} - n + 2}$ $= \lim \frac{n^{2} (\frac{- 4}{n} + \frac{1}{n^{2}})}{n^{2} (9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}})}$ $= \lim \frac{\frac{- 4}{n} + \frac{1}{n^{2}}}{9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}$

$= \frac{\lim (\frac{- 4}{n} + \frac{1}{n^{2}})}{\lim (9 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}})} = \frac{0}{9} = 0$ .

e) $\lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + n + 1}}{8 n + 3}$ $= \lim \frac{\sqrt{n^{2} (4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}})}}{n (8 + \frac{3}{n})}$ $= \lim \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}}{8 + \frac{3}{n}}$

$= \frac{\lim (\sqrt{4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}})}{\lim (8 + \frac{3}{n})} = \frac{\sqrt{\lim (4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}})}}{\lim (8 + \frac{3}{n})} = \frac{\sqrt{4}}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ .

g) $\lim \frac{4^{n} + 5^{n}}{{3.4}^{n} - {4.5}^{n}}$ $= \lim \frac{5^{n} (\frac{4^{n}}{5^{n}} + 1)}{5^{n} (\frac{{3.4}^{n}}{5^{n}} - 4)}$ $= \lim \frac{{(\frac{4}{5})}^{n} + 1}{3. {(\frac{4}{5})}^{n} - 4}$