Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng
Lời giải Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.
Giải SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng
Bài 25 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 40 và tổng bình phương của chúng bằng 480.
Lời giải:
Gọi số hạng nhỏ nhất trong các số cần tìm là u và công sai của cấp số cộng là d.
Khi đó, năm số hạng liên tiếp là u, u + d, u + 2d, u + 3d, u + 4d.
Vì tổng của chúng bằng 40 nên u + u + d + u + 2d + u + 3d + u + 4d = 40
⇔ 5u + 10d = 40 ⇔ u + 2d = 8.
⇔ u = 8 – 2d. (1)
Lại có tổng bình phương của chúng bằng 480 nên
u2 + (u + d)2 + (u + 2d)2 + (u + 3d)2 + (u + 4d)2 = 480. (2)
Thế (1) vào (2) ta được:
(8 – 2d)2 + (8 – 2d + d)2 + (8 – 2d + 2d)2 + (8 – 2d + 3d)2 + (8 – 2d + 4d)2 = 480
⇔ (8 – 2d)2 + (8 – d)2 + 82 + (8 + d)2 + (8 + 2d)2 = 480
⇔ 64 – 32d + 4d2 + 64 – 2d + d2 + 64 + 64 + 2d + d2 + 64 + 32d + 4d2 = 480
⇔ 10d2 + 320 = 480
⇔ 10d2 = 160
⇔ d2 = 16
⇔ d = ±4
+ Với d = 4, ta có u = 8 – 2 . 4 = 0.
+ Với d = – 4, ta có u = 8 – 2 . (– 4) = 16.
Vậy năm số hạng liên tiếp cần tìm là 0, 4, 8, 12, 16.
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 23 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un), biết...
Bài 26 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (un) là cấp số cộng có u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = 234. a) Tính u2 + u8 + u14 + u20...
Bài 27 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) biết u1 = – 2, với n ∈ ℕ*. Đặt với n ∈ ℕ*...
Xem thêm Lời giải bài tập SBT Toán 11 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều