Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 11 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (Hình 16). Tính x, biết $AC=\frac{2}{5}CB.$

Lời giải:

Do $AC=\frac{2}{5}CB$ nên $\frac{AC}{CB}=\frac{2}{5}$, do đó $\frac{AC}{CB+AC}=\frac{2}{5+2}$ hay $\frac{AC}{AB}=\frac{2}{7}$

Suy ra $1-\frac{AC}{AB}=1-\frac{2}{7}$ hay $\frac{AB-AC}{AB}=\frac{5}{7}$ nên $\frac{CB}{AB}=\frac{5}{7}.$

Gọi N là giao điểm của AK và CI.

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CN}{BK}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{CN}{x}=\frac{2}{7}$

Suy ra $CN=\frac{2}{7}x$ (1)

Xét ∆AHK với IN // AH, ta có: $\frac{NI}{AH}=\frac{KI}{KH}=\frac{KN}{KA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{KN}{KA}=\frac{BC}{BA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{NI}{AH}=\frac{KI}{KH}=\frac{KN}{KA}=\frac{BC}{BA}=\frac{5}{7}$ hay $\frac{NI}{5}=\frac{5}{7}$

Suy ra $NI=5\cdot \frac{5}{7}=\frac{25}{7}$ (m) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $CI=CN+NI=\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}$

Lại có CI = 8 m nên $\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}=8$

Do đó $\frac{2}{7}x=8-\frac{25}{7}$

$\frac{2}{7}x=\frac{31}{7}$

$x=\frac{31}{7}:\frac{2}{7}$

$x=\frac{31}{2}$

x = 15,5.

Vậy x = 15,5.