Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực - Toán 9 Cánh diều

    Tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực hay, chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt Toán 9.

    1 155 14/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

    1. Căn bậc hai của số thực không âm

    Khái niệm: Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a.

    Chú ý:

    ⦁Khi a > 0, số a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a; số âm kí hiệu là -a.Ta gọi là căn bậc hai số học của a.

    ⦁ Căn bậc hai của số 0 bằng 0, kí hiệu là 0

    ⦁Số âm không có căn bậc hai.

    Lưu ý: Với a ≥ 0, ta có: a2=a

    Ví dụ 1.

    a) Số 5 và –5 có phải căn bậc hai của 25 hay không? Nếu có, hãy chỉ ra số nào là căn bậc hai số học của 25.

    b) Từ đó, hãy sử dụng kí hiệu căn bậc hai để biểu thị giá trị 5 và giá trị –5.

    Hướng dẫn giải

    a) Ta thấy:52 = 25 và (–5)2 = 25 nên số 5 và –5 là căn bậc hai của 25.

    Căn bậc hai số học của 25 là 5.

    b) Ta có: 25=5 và -25=-5.

    Ví dụ 2. Tìm:

    a) 100;

    b) -36169;

    c) Căn bậc hai của 0,81.

    Hướng dẫn giải

    a) Do 102 = 100 nên

    b) Do 6132=36169 nên −36169=−613;

    c) Do 0,92 = (–0,9)2 = 0,81 nên căn bậc hai của 0,81 có hai giá trị là 0,9 và –0,9

    Ta có 0,81=0,9 và −0,81=−0,9.

    Lưu ý: Với hai số a, b không âm, ta có:

    ⦁ Nếu a < b thì a<b;

    ⦁ Nếu a<b thì a < b.

    Ví dụ 3. So sánh:

    a) 100 và 9;

    b) 144 và 81

    Hướng dẫn giải

    a) Ta có: 9=81

    Do 81 < 100 nên 81<100 hay 100>9

    b) Do 144 > 81 nên 144>81

    2. Căn bậc ba

    Khái niệm: Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho x3 = a.

    Căn bậc ba của số thực a được kí hiệu là a3

    Lưu ý: a33=3

    Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.

    Ví dụ 4. Tìm các giá trị của:

    a) 270003;

    b) 5121253;

    c) -0,0083·

    Hướng dẫn giải

    a) 270003=3033=30;

    b) 5121253=8533=85;

    c) -0,0083=-0,233=-0,2

    Lưu ý: Với hai số a, b, ta có:

    ⦁Nếu a < b thì a3<b3;

    ⦁Nếu a3<b3 thì a < b.

    Ví dụ 5. So sánh:

    a) 1,253 và 1,53

    b) 7 và 274483

    Hướng dẫn giải

    a) Vì 1,25 < 1,5 nên 1,253<1,53;

    b) Ta có: 7=3433=274483·

    Do 27448<27458 nên 7<274583·

    3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai, căn bậc ba của một số hữu tỉ

    ⦁Để tính căn bậc hai của một số hữu tỉ dương, ta sử dụng phím Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều

    ⦁ Để tính căn bậc ba của một số hữu tỉ, ta sử dụng liên tiếp hai phím Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều

    Ví dụ6.Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị (đúng hoặc gần đúng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của:

    a) 7,431

    b) -33753

    c) 39453

    d) -11

    Hướng dẫn giải

    Ta sử dụng máy tính cầm tay như sau:

    Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực (Lý thuyết Toán lớp 9) | Cánh diều

    Sơ đồ tư duy Căn bậc hai và căn bậc ba

    Lý thuyết Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực - Toán 9 Cánh diều (ảnh 1)

    Bài tập Căn bậc hai và căn bậc ba

    Bài 1. Số nào sau đây là căn bậc hai của 100?

    A. 10;

    B. –10;

    C. 50;

    D. –10 và 10.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: D

    Ta có: 102 = 100 và (–10)2 = 100 nên số 10 và –10 là căn bậc hai của 100.

    Bài 2. Số 25 là căn bậc hai của số nào sau đây?

    A. 5;

    B. 12,5;

    C. 625;

    D. Một đáp án khác.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: C

    Ta có 252 = 625 nên 25 là căn bậc hai của số 625.

    Bài 3.Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. a3=x nếu a3 = x;

    B. a3=-x nếu a3 = x;

    C. a3=x nếu a = x3;

    D. a3=-x nếu a = x3.

    Hướng dẫn giải

    Đáp án đúng là: C

    Ta có: a3=x nếu a = x3.

    Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:

    a) 582-452

    b) 2749+26381169-625

    c) -1533+2133--273

    d) 2030-20292030+2029

    e) 33−1332+33+1.

    Hướng dẫn giải

    a) 582-452=58-45=13

    b) 2749+26381169-625

    = =27·7+263·913-25

    = 2 + 6 – 25

    = –17.

    c) -1533+2133--273

    = –15 + 21 – 3

    = 3.

    d) 2030-20292030+2029

    = 2 030 – 2 029 = 1.

    e) 33−1332+33+1=333−13=3−1=2.

    Bài 5.Người ta cần làm một cái thùng hình lập phương bằng bìa cứng không có nắp trên và có thể tích 32768 m3. Tính diện tích bìa cứng cần dùng để làm thùng đựng đó (coi diện tích các mép nối là không đáng kể).

    Hướng dẫn giải

    Cạnh cái thùng hình lập phương là: 327683=32(m).

    Cái thùng đó có 5 mặt là 5 hình vuông.

    Diện tích bìa cứng phải dùng để làm cái thùng là:

    322. 5 = 5 120 (m2).

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 155 14/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: